重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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西南大学附中 2022—2023 学年度下期期中考试
高一数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整。
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）。
一、 单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知复数 ，则 的实部是（ ）
A．B．C．D．
2．已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，一个水平放置的三角形 的斜二测直观图是等腰直角三角形 ，若
，那么原三角形 的周长是（ ）
A．B．
C．D．
4．复数 满足 ，i为虚数单位，则复数 （ ）
A．B．C． 或 D． 或
5．为测量新校门的高度，在和新校门底部位于同一水平高度的共线三点
处 分 别 测 得 校 门 顶 端 处 仰 角 分 别 为 ， 且
m，则新校门的高度为（ ）
A．m B．m
C．m D．m
6．如图，已知在 中， ， ， 和 交 于
点E，若 ，则实数 的值为（ ）
A．B．
C．D．
7．在 矩 形 中 ， ， ， 点 是 AB 中点，点 P在BC 边上，若
，则 （ ）
A．B．C．D．
8．在锐角 中， ， ，点 是 边的中点，则 的长度的
取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．下列命题正确的是（ ）
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
B．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C．用平面截圆柱得到的截面可能是圆、矩形、等腰梯形等
D．底面是正方形，两个侧面是矩形的四棱柱是正四棱柱
10．已知复数 ，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．B．若 ，则 或
C．D．若 ，则
11．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 的值域为
B．若 ，则 的图像关于点 中心对称
C． 的最小正周期为 ，则
D．若 ， 的增区间为 ( )
12．如图，已知圆 O的半径为 3，点 P是圆 O内的定点，且 ，弦 AC，BD 均过点 P，则
下列说法正确的是（ ）
A．
B． 的取值范围是
C．当 时， 为定值
D． 时， 的最大值为 28
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知向量 ， ，若 ，则 __________．
14．正三棱台 的上底面边长 ，下底面边长 ，棱台的高为 2，则该
正三棱台的侧面积为__________．
15．在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ， ， ，则
的面积为__________．
16．已知点 O是 所在平面内一点， ， ，
则向量 4与 所成夹角的最大值为__________．
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(10 分) 如图，已知在直角梯形 ABCD 中， ， ， ， ，若将
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