重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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西南大学附中 2022—2023 学年度下期期末考试
高一数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 直接求解即可复数 即可
【详解】由 ，得 ，
，
故选：C
2. 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，则 （ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正弦定理解三角形即可.
【详解】在 中，由正弦定理 得：
，
而 ，则在中 有 ，
所以 .
故选：A.
3. 若平面 和直线 ， 满足 ， ，则 与 的位置关系一定是（ ）
A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 相交或异面
【答案】D
【解析】
【分析】当 时 与 相交，当 时 与 异面.
【详解】当 时 与 相交，当 时 与 异面.
故答案为 D
【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.
4. 若向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】对 两边平方化简结合已知可求得结果.
【详解】因为 ， ， ，
所以 ，
所以 ，解得 ，
故选：C
5. 正四棱台的上、下底面边长分别为 2，4，侧棱长为 3，则该四棱台的体积为（ ）
A
.
B. C. D. 56
【答案】A
【解析】
【分析】根据正四棱台的性质和已知先求高，然后由棱台的体积公式可得.
【详解】连接 AC， ，作 平面 ABCD，由正四棱台性质可知点 E在AC 上，
因为正四棱台的上、下底面边长分别为 2，4，
所以 ，
易知四边形 为等腰梯形，所以 ，
所以 ，
因为上下底面面积分别为： ，
所以四棱台的体积为 .
故选：A
6. △ABC 中，D为AB 上一点且满足 ，若 P为线段 CD 上一点，且满足 （
， 为正实数），则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
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