重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一上学期期末考试数学答案

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西南大学附中 2022—2023 学年度上期期末考试
高一数学试题参考答案
1—5 BBBCA 6—8 CCB 9 AD 10 BD 11 BCD 12 CD
13． 14． 15．16．
17．解：(1) ．
(2) ．
18．解：(1) 由题意，角 是第二象限角，且 ，
可得 ，可得 ，所以 ，
所以 ，
因为 是第二象限角，可得 .
(2) 由(1)知 ，
又由 ．
19．解：(1)
由周期公式可得最小正周期为
当 即 时， 的最大值为 ．
(2) 因为 ,则
由正弦函数的图像可知,当 时为单调递增，此时
时为单调递减，此时
综上可知,当 时 单调递增；当 时, 单调递减．
20．解：(1) 的定义域为 关于原点对称,
，所以 是奇函数；
，因为 ，所以 ，所以 ，
，所以 ，可得 的值域为 .
(2) 任取 ，
则 ，
因为 ， ， ，所以 ，
即 ，所以 ，函数 在 R上是增函数
又因函数 在 R上是奇函数
则 可变形为
所以不等式可化为 ,即
解不等式可得
21．解：(1) 当 ，
令 ，设 ， ，
的值域为 .
(2) 设 的值域为集合 的值域为集合 根据题意可得 ，
，,结合（1）
又 ，所以 在 上单调递增，
， ，
由 得 ，
的取值范围是 .
22．解：(1) 由 得
当 时， ,解得
当 时，
当 时, ；
当 时，
当 时，
当 时，
综上：①当 时, ；②当 时， ；
③ 当 时， ；④当 时， ；
⑤ 当 时， .
(2) 若 ，则 在区间[1，2]上是减函数， ,不合题意．
若 ，则 ， 图像的对称轴是直线 ．
当 时， 在区间[1，2]上是减函数， ,解得 (舍)．
当 ，即 时， 在区间[1，2]上是增函数，
,解得 (舍)．
当 ，即 时， ，解得 (舍
负)
当 ，即 ，时 在区间[1，2]上是减函数，
解得 (舍)．
综上： .
(3) 当 时， ，在区间[1，3]上任取 ， ，且 ，
则
．
因为 在区间[1，3]上是增函数，所以 ，
因为 ， ，所以 ，即 ，
当 时，上面的不等式变为 ，即 时结论成立．
当 时， ，由 得， ，解得 ，
当 时， ，由 得， ，解得 ，
所以，实数 的取值范围为 ．
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