重庆市西南大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题 含解析

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高2021 级期中调研高三数学试题
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1. 设集合 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求两个集合中元素的范围，判断两个集合的关系.
【详解】方程 ， 时不成立，有 ，则 ，
由 ， ，得 .
故选：B
2. 已知 a， ， ，若 ，则 的虛部是（ ）
A. 2 B. -2 C. -2i D. 2i
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数相等建立方程求解复数，再利用共轭复数及虚部的概念求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 的虛部是 2.
故选：A.
3. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，若 ，则
（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求出 ，即可求出 ，再由两角和的正切公式计算可得.
【详解】因为角 的终边经过点 ，且 ，
所以 且 ，
解得 ，
所以 ，则 .
故选：C
4. 现有一张正方形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到 2张纸片，再从中任选一张，沿只
过其一个顶点的一条直线剪开，得到 3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个
顶点的一条直线剪开，若经过 10 次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（ ）
A. 33 B. 34 C. 36 D. 37
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 次剪纸得到的多边形纸片的边数成公差为 3的等差数列 ，进而可得结果.
【详解】设没剪之前正方形的边数为 ，即 ，
沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开得到一个三角形和一个四边形， ，
然后无论是选择三角形或四边形，剪一次后边数都增加 3，
所以可知 次剪纸得到的多边形纸片的边数成公差为 3的等差数列 ，即 ，
故经过 10 次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为 ，
故选：B.
5. 20 个不加区别的小球放入编号为 1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不
同的放法种数共有（ ）
A. 120 种B. 240 种C. 360 种D. 720 种
【答案】A
【解析】
【
分析】应用“隔板法”即可求解.
【详解】先在编 2 号,3 号的盒内分别放入 1 个球和 2 个球，还剩 17 个小球，
三个盒内每个至少再放入 1 个，将 17 个球排成一排，有 16 个空隙，
插入 2 块隔板分为三堆放入三个盒中即可，共有 （种）方法．
故选:A.
6. 已知两条异面直线 a，b所成角为 ，若过空间内一定点的直线 l和a，b所成角均为 ，则这样的直
线l有（ ）
A. 2 条B. 3 条C. 4 条D. 5 条
【答案】C
【解析】
【分析】先将异面直线 a，b平移到点 P，结合图形知，当使直线 l在平面 BPE 的射影为 的角平分
线时，存在 2条直线满足条件，当直线 l在平面 EPD 的射影为 的角平分线时，存在 2条满足条件，
则可判断 4条直线满足.
【详解】如图：
通过平移过点 P作a∥BD，b∥CE，由题意， , ,
而 的角平分线与 a和b的所成角为 ，
的角平分线与 a和b的所成角为 ，
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