重庆市西南大学附属中学2024届高三上学期11月模拟测试+数学+含解析

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2024 届高三 11 月模拟测试数学试题
总分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单项选择题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知 为锐角， ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知 ， ， （ ， ）， 为其前 项和，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 2023 年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游. 除常见的五个旅游热门地北京、
上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相
同的方法种数共有（　　）
A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360
6. 对于两个函数 与 ，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为 ， ，
则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 ： 的右焦点为 ，关于原点对称的两点 A、B分别在双曲线的左、右两支上，
， ，且点 C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知曲线 与曲线 交于点 ，则 （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
9. 已知函数 ，把 的图象向左平移 个单位长度得到函数 的图象，则（ ）
A. 是奇函数
B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上单调递增
D. 不等式 的解集为
10. 袋子中有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取 5次，每次取一个球. 记录每
次取到的数字，统计后发现这 5个数字的平均数为 2，方差小于 1，则（ ）
A. 可能取到数字 4 B. 中位数可能是 2
C. 极差可能是 4 D. 众数可能是 2
11. 如图，圆锥 的底面圆 的直径 ，母线长为 ，点 是圆 上异于 ， 的动点，则下列结论正确
的是（ ）
A. 与底面所成角为 45°
B. 圆锥 的表面积为
C. 的取值范围是
D. 若点 为弧 的中点，则二面角 的平面角大小为 45°
12. 曲线 C是平面内与两个定点 ， 的距离的积等于 的点 P的轨迹，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线 C关于坐标轴对称 B. 点P到原点距离的最大值为
C. 周长的最大值为 D. 点P到y轴距离的最大值为
三、填空题：共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 若 ，则 的值为
14. 二项式 展开式的常数项为 .
15. 已知数列 ，对任意正整数 ， ， ， 成等差数列，公差为 ，则 .
16. 设 ，函数 ，若函数 恰有 3个零点，则实数 的取值范围为 .
四、解答题：共 70 分。
17. （10 分）在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 .
(1)求B；
(2)已知 ，D为边 上的一点，若 ， ，求 的长.
18. （12 分）已知等比数列 的各项均为正数，前 n项和为 ，若 ， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)若 ，求数列 的前 n项和 .
19. （12 分）图 1是由正方形 和正三角形 组成的一个平面图形，将 沿 折起，使点 到达点
的位置， 为 的中点，如图 2.
(1)求证： 平面 ；
(2)若平面 平面 ，求平面 与平面 夹角的余弦值.
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