重庆市西南大学附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题（原卷版）

3.0 envi 2024-11-25 4 4 334.61KB 7 页 3知币
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西南大学附中 2023—2024 学年度上期期中考试
高三数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整，
3、考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知扇形的圆心角是 ，半径为 ，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，正三棱柱 中， ， 是 的中点，则异面直线 与 所成角的
余弦值为（ ）
A. B. C. D.
4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 若 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 正四棱锥 的高为 3，体积为 32，则其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 一个蛋糕店制作一个大型蛋糕，蛋糕是由多个高度均为 0.1 米的圆柱形蛋糕重叠而成，上层蛋糕会覆盖
相邻下层蛋糕的上底面一半的面积，最底层蛋糕的半径为 1米.若该蛋糕的体积至少为 0.6 立方米，则蛋糕
至少需要做的层数为（ ）（其中 ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 设函数 （其中 为自然对数的底数），若存在实数 a使得 恒成
立，则实数 m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 复数 ，其共轭复数为 ，则下列叙述正确的是（ ）
A. 对应的点在复平面的第四象限 B. 是一个纯虚数
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 等比数列 的公比为 ，则其前 项和为
B. 已知 为等差数列，若 （其中 ），则
C. 若数列 的通项公式为 ，则其前 项和
D. 若数列 的首项为 1，其前 项和为 ，且 ，则
11. 下列说法中错误的有（ ）
A. 已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是
B. 已知向量 ， ，则 不能作为平面的一个基底
C. 若 ， ，则
D. 是 所在平面内一点，且满足
，则 是 的内心
12. 如图，已知矩形 中， ， .点 为线段 上一动点（不与点 重合），将
沿 向上翻折到 ，连接 ， .设 ，二面角 的大小为
，则下列说法正确的有（ ）
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