重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月线上定时检测数学试题 含解析

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西南大学附中 2022—2023 学年度上期一月线上定时检测
高二数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 顶点在原点，且过点 的抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】利用待定系数法求出抛物线的标准方程.
【详解】点 在第二象限.
当焦点在 x轴上时，可设抛物线的标准方程为 ，
把 代入解得： ，所以抛物线的标准方程为 .
当焦点在 y轴上时，可设抛物线的标准方程为 ，
把 代入解得： ，所以抛物线的标准方程为 .
故选：D
2. 过点 作圆 的一条切线，切点为 B，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知 ，先求出 ，从而可求得结果.
【详解】因为圆 ，所以圆 的圆心为 ，半径为 ，
因为 与圆 相切，切点为 B，所以 ，则 ，
因为 ，
所以 .
故选：B.
3. 在三棱锥 中，M是平面 ABC 上一点，且 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间向量的基本定理得到关于 的方程，解之即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
因为 M是平面 ABC 上一点，即 四点共面，
所以 ，所以 ．
故选：B.
4. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 （ ）
A
.
B. C. 4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知得出 ， ，即可根据等比中项结合已知列出式子，求解得出答案.
【详解】 数列 是公差为 2的等差数列，
， ，
成等比数列，
，即 ，解得 ，
故选：C.
5. 双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先由已知求得 ，再利用三角函数的基本关系式与双曲线 的关系式 进行
转化演算，从而求得双曲线 的离心率．
【详解】因为双曲线 的渐近线方程为 ，
又双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ，
所以 ，
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