重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高二上学期1月线上定时检测数学试题

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西南大学附中 2022—2023 学年度上期一月线上定时检测
高二数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 顶点在原点，且过点
的
抛物线的标准方程是（ ）
A. B. C. 或D. 或
2. 过点 作圆 的一条切线，切点为 B，则 （ ）
A. 3 B. C. D.
3. 在三棱锥 中，M是平面 ABC 上一点，且 ，则 （ ）
A
.
1 B. 2 C. D.
4. 已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 （ ）
A. B. C. 4 D.
5. 双曲线
的
一条渐近线的倾斜角为 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 等比数列 中， ，则数列 的前 6项和等于（ ）
A
.
6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 已知点 P是抛物线 上的动点，点 P在y轴上的射影是点 M，已知点 ，则 的
最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆 ， 为其左、右焦点， 为椭圆 上除长轴端点外的任一点，
的重心为 ，内心为 ，且有 （其中 为
实数），则椭圆 的离心率
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知空间向量 ，则下列选项中正确的是（ ）
A. 当 时， B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
10. 设 是等差数列， 是其前 n项的和，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 与 均为 的最大值 D. 为 的最大值
11. 若方程 所表示的曲线为 C，则下面四个选项中错误的是（ ）
A. 若C是圆，则 B. 若C为椭圆，则
C. 若C为双曲线，则 或 D. 若C为椭圆，且长轴在 y轴上，则
12. 已知 是椭圆 和双曲线 的公共焦点，P是它们
的一个公共点，且 ，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 的最小值为
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 设 是等差数列 的前 n项和，若 ，则 ___________．
14. 已知圆 ．若圆 C与圆 外切，则 m
的
值为__
______．
15. 已知圆锥的顶点为 ，母线 的夹角为 ， 与圆锥底面所成角为 ，若 的面积为
，则该圆锥的侧面积为_____________．
16. 已知椭圆 的左焦点为 F，点 P在椭圆上且在 x轴的上方．若线段 PF 的中点在以原点 O为圆
心， 为半径的圆上，则直线 PF 的斜率是_____________．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 如图四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是菱形，∠BCD＝60°，PA⊥面 ABCD，E 是AB 的中点，F是PC
的中点.
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