重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）

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西南大学附中 2021—2022 学年度下期期末考试
高一数学试题
（满分：150 分：考试时问：120 分钟）
（命题人：余业兵 审题人：赖立新）
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无数；保持答卷清洁、完整．
3． 考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设m、n是两条不同的直线，α是一个平面，下列选项中可以判定“的是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
2. 缗云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为 0.5，现用随机模拟的方法估
计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生 0到9之间的整数值的随机数，指定 0，1，2，3，4表
示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每 3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机
模拟产生了 20 组随机数：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（ ）
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6
3. 将半径为 3，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
A. πB. πC. 2 πD. 4 π
4. 已知 A和B是随机试验 E中的两个随机事件，事件 ，下列选
项中正确的是（ ）
A. A与B互斥 B. A与C互斥
C. A与B相互独立 D. A与C相互独立
5. 已知向量 ， 满足 ，则 与
的
夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 正四面体 ABCD 中，E，F分别是 AB 和CD
的
中点，则异面直线 CE 和AF 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 边长为 2的正六边形 ABCDEF 中，M为边 CD 上的动点，则 的最小值为（ ）
A. B. 6 C. 4 D.
8. 已知正方体 的棱长为 1，E为 中点，F为棱 CD 上异于端点的动点，若平面 BEF
截该正方体所得的截面为四边形，则线段 CF 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知向量 ，其中 ，下列说法正确
的
是（ ）
A
.
若 ，则 ；
B. 若 与 夹角为锐角，则 ；
C. 若 ，则 在 方向上投影向量为 ；
D. 若 ，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 用分层抽样法从 1000 名学生（男、女分别占60%、40%）中抽取 100 人，则每位男生被抽中的概率为
；
B. 将一组数据中的每个数据都乘以3后，平均数也变为原来的3倍；
C. 将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍；
D. 一组数据 ， ，……， 的平均数是 5，方差为1，现将其中一个值为 5的数据剔除后，余下 99 个
数据的方差是 ．
11. 如图，在四边形 中， ， ， ， ，将 沿
进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 始终有 ；
B. 当平面 平面 时，平面 平面
C. 当平面 平面 时，直线 与平面 成 角；
D. 当二面角
的
大小为 时，三棱锥 外接球表面积为 π．
12. 锐角△ABC 内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，其外接圆O的半径 ，点 D在边 BC 上，且
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