重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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西南大学附中 2021—2022 学年度下期期末考试
高一数学试题
（满分：150 分：考试时问：120 分钟）
（命题人：余业兵 审题人：赖立新）
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书
写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无数；保持答卷清洁、完整．
3． 考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设m、n是两条不同的直线，α是一个平面，下列选项中可以判定“的是（ ）
A. 且B. 且
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】对于选项 A、B、C通过举例可排除，对于选项 D，根据线面垂直的关系可判断.
【详解】如图所示：正方体 中，
对于 A，取直线 为 ，直线 为 ，平面 为面 ，显然 不成立，故 A错误；
对于 B，取直线 为 ，直线 为 ，平面 为面 ，显然 不成立，故 B错误；
对于 C，取直线 为 ，直线 为 ，平面 为面 ，显然 不成立，故 C错误；
对于 D，根据垂直于同一平面的两条不同直线平行可知 D正确.
故选：D.
2. 缗云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为 0.5，现用随机模拟的方法估
计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生 0到9之间的整数值的随机数，指定 0，1，2，3，4表
示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每 3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机
模拟产生了 20 组随机数：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（ ）
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定数据，求出三天中至少有两天下雨的随机数组数即可计算作答.
【详解】依题意，20 组随机数中，表示三天中至少有两天下雨的随机数有：
446，072，021，392，325，405，631，700，305，311，共 10 组，
所以三天中至少有两天下雨的概率约为 .
故选：B
3. 将半径为 3，圆心角为 的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
A. πB. πC. 2 πD. 4 π
【答案】A
【解析】
【分析】利用扇形
的
弧长等于圆锥的底面周长求出求出圆锥的底面半径，利用勾股定理求出圆锥的高，
即可求出圆锥的体积．
【详解】设圆锥的底面半径为 ，则 ，
，
∴圆锥的高为 ，
∴圆锥的体积 .
故选:A
4. 已知 A和B是随机试验 E中的两个随机事件，事件 ，下列选
项中正确的是（ ）
A. A与B互斥 B. A与C互斥
C. A与B相互独立D. A与C相互独立
【答案】C
【解析】
【分析】根据公式 可判断 A；由 可判断 B；由公式
先求 ，然后根据 可判断 C；根据
可知可知 ，然后判断 是否相等可判断 D.
【详解】由题知， ，因为 ，故 A错误；
因为 ，A发生时 C一定发生，故 B错误；
因为 ，所以 ，
又，所以 ，故 C正确；
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