重庆市西南大学附属中学、重庆育才中学、重庆外国语学校三校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题含答案

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高2025 届2022-2023 学年（下）5月名校联考
数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．复数 在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量 ， ， ．若 ，则 （ ）
A．B．0 C．D．8
3．已知 ，且 为第三象限角，则 （ ）
A．B．C．D．
4．金字塔一直被认为是古埃及的象征，然而，玛雅文明也有类似建筑，玛雅金字塔是仅次
于埃及金字塔的著名建筑．玛雅金字塔由巨石堆成，其下方近似为正四棱台，顶端是祭神
的神殿，其形状近似为正四棱柱．整座金字塔的高度为 29m，金字塔的塔基（正四棱台的
下底面）的周长为 220m，塔台（正四棱台的上底面）的周长为 52m，神殿底面边长为
9m，高为 6m，则该玛雅金字塔的体积为（ ）
A．B．30455m3C．37217m3D．45439.5m3
5．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 ， ， ，若
满足条件的三角形有两个，则 x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．已知一个正六棱锥的所有顶点都在一个球的表面上，六棱锥的底面边长为 1，侧棱长为
2，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．若 ，则 （ ）
A．－2 B．1 C．2 D．4
8．在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知 ， ，
，点 O是 的外心，若 ，则 （
）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0
分。
9．给出下列 4个命题，其中正确的命题是（ ）
A．梯形可确定一个平面 B．棱台侧棱的延长线不一定相交于一点
C．D．若非零向量 ， ， 满足 ，
则
10．函数 的部分图象如图所示，则（ ）
A．函数 的最小正周期为
B． 在区间 上单调递减
C． 的图象关于直线 对称
D．将 的图象向左平移 个单位长度可得 的图象
11．已知 O为坐标原点，点 ， ，
， ，则（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，直四棱柱 的底面是梯形， ， ，
， ，P是棱 的中点．Q是棱 上一动点（不包含端
点），则（ ）
A．AC 与平面 BPQ 有可能平行
B． 与平面 BPQ 有可能平行
C．三角形 BPQ 周长的最小值为
D．三棱锥 的体积为定值
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．若复数 z满足 ，则 ______．
14．已知向量 ， 满足 ，且 ，则 在 上的投影向量的模为______．
15．一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体
均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为_____
_．
16．在锐角三角形中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ，
则______（填数值）， 的面积的取值范围是______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17．（10 分）在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c．已知
．
（1）求角 B的大小；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
18．（12 分）如图，正三棱柱 的各条棱长均为 2，D为AB 的中点．
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