重庆市西南大学附属中学、重庆外国语学校、重庆育才中学拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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高二下半期联合考试 数学 第1页，共 4页
西南大学附属中学 重庆外国语学校 重庆育才中学
高2024 届拔尖强基联盟高二下半期联合考试
数 学 试 题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
命题学校：重庆外国语学校
2023 年4月
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必须
在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知函数
2
( ) 2f x x=−
，则
Δ0
(3) (3 2Δ)
lim Δ
x
f f x
x
→
−− =
A.
12−
B.
9−
C.
9
12
2. 某校开设 A类选修课 4门，B类选修课 2门，每位同学从中选 3门．若要求两类课程中都至少
选一门，则不同的选法共有
A. 14 种
B. 16 种
C. 20 种
3. 4位同学参加 3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有
A.
4
3
种
B.
3
4
种
C.
3
4
A
种
3
3
3A
4. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：1，1，2，
3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕
草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应
用．已知斐波那契数列
 
n
a
满足：
1 2 2 1
1, 1, n n n
a a a a a
++
= = = +
，若
4 6 8 10 12 2
m
a a a a a a+ + + + = −
，
则
m=
A. 13
B. 14
C. 144
5. 若函数
( )
2
= ln 2023( )f x x a x x a R− − −
在区间
[1, )+
上单调递增，则
a
的取值范围是
A.
( ,1)−
B.
( ,1]−
C.
1
( , )
8
− −
1
( , ]
8
− −
高二下半期联合考试 数学 第2页，共 4页
6. 已知函数
( )
32
3 1( 0)f x x a x a= − +
恰有两个零点，则
a=
A.
1
3
2−
B.
1
3
2
C.
2
3
2−
2
3
2
7. 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，
深受各国人民的喜爱．某商店有 4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3个不同造型的“雪容融”吉
祥物展示在柜台上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与“雪容融”丙相邻的不同的排列
方法总数为
A. 480
B. 960
C. 1080
8. 若
2ln1.1 1a=+，
2tan0.11+1b=，
1.4c=
,则
A.
c a b
B.
bac
c b a
D.
abc
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
15a=−
，
13
nn
aa
+=+
则下列说法正确的是
A.
 
n
a
是递增数列
B. 数列
n
S
n



是递增数列
C. 数列
 
n
S
中的最小项为
3
S
D.
( )
*
23m m m
S S S m N､ ､
成等差数列
10. 某校计划安排五位老师（包含甲、乙）担任周一至周四的值班工作，每天都有老师值班，且每
人最多值班一天，则下列说法正确的是
A. 若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有 60 种
B. 若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有 48 种
C. 若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有 240 种
D. 若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的
安排方法共有 84 种
11. 已知直线
y kx b=+
是曲线
ln(2 )yx=+
与
2 lnyx=+
的公切线，则下列说法正确的是
A.
1k=
B.
2kb+=
C.
2k=
4kb+=
12. 小明热爱数学，《九章算术》、《几何原本》、《数学家的眼光》、《奥赛经典》、《高等数学》都是他
的案头读物. 一日， 正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数
( )
fx
在区
间
I
有定义，且对
1 2 1 2
,,x x I x x  
，若恒有
( )
12
12 ()
22
f x f x
xx
f+
+



,则称函数
( )
fx
在区间
I
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