重庆市西南大学附属中学、重庆外国语学校、重庆育才中学拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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西南大学附属中学 重庆外国语学校 重庆育才中学
高2024 届拔尖强基联盟高二下半期联合考试
数学试题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
命题学校：重庆外国语学校
2023 年4月
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知函数 ，则 （ ）
A. B. C.9 D.12
2.某校开设 类选修课 4门， 类选修课 2门，每位同学从中选 3门.若要求两类课程中都至少选一门，则不
同的选法共有（ ）
A.14 种B.16 种C.20 种D.28 种
3.4 位同学参加 3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
4. 意 大 利 数 学 家 列 昂 那 多 ·斐 波 那 契 以 兔 子 繁 殖 为 例 ， 引 入 “ 兔 子 数 列 ” （ 斐 波 那 契 数 列 ） ：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草
等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数
列 满足： ， ， ，若 ，则 （ ）
A.13 B.14 C.144 D.233
5.若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知函数 恰有两个零点，则 （ ）
A. B. C. D.
7.2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受
各国人民的喜爱.某商店有 4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台
上，要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与“雪容融”丙相邻的不同的排列方法总数为（ ）
A.480 B.960 C.1080 D.1440
8.若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知数列 的前 项和为 ，若 ， 则下列说法正确的是（ ）
A. 是递增数列 B.数列 是递增数列
C.数列 中的最小项为 D. 、 、 成等差数列
10.某校计划安排五位老师（包含甲、乙）担任周一至周四的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班
一天，则下列说法正确的是（ ）
A.若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有 60 种
B.若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有 48 种
C.若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有 240 种
D.若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的安排方法共有 84 种
11.已知直线 是曲线 与 的公切线，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.小明热爱数学，《九章算术》、《几何原本》、《数学家的眼光》、《奥赛经典》、《高等数学》都是他
的案头读物.一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数 在区间 有定义，
且对 ， ， ，若恒有 ，则称函数 在区间 上“严格下
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