重庆市西南大学附属中学、重庆外国语学校、重庆育才中学拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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西南大学附属中学 重庆外国语学校 重庆育才中学
高2024 届拔尖强基联盟高二下半期联合考试
数学试题
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. 9 D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根据极限的定义求解.
【详解】
；
故选：D.
2. 某校开设 类选修课 4门， 类选修课 2门，每位同学从中选 3门．若要求两类课程中都至少选一门，
则不同的选法共有（ ）
A. 14 种B. 16 种C. 20 种D. 28 种
【答案】B
【解析】
【分析】应用分类计数，从 中选 1门 中选 2门或 中选 2门 中选 1门，分别求得选法种数，再加总
即可.
【详解】根据题意，分两种情况讨论：
① 若从 类课程中选 1门，从 类课程中选 2门，有 （种）选法；
② 若从 类课程中选 2门，从 类课程中选 1门，有 （种）选法.
综上，两类课程中都至少选一门
的
选法有 （种）.
故选：B.
3. 4 位同学参加 3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】A
【解析】
【分析】根据分步乘法原理求解.
【详解】设 4为同学为甲乙丙丁，先安排甲：有 3种选择，再安排乙：有 3种选择，同理丙和丁都有 3种
选择，根据分步乘法原理有 种方法；
故选：A.
4. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞
燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐
波那契数列 满足： ， ， ，若 ，则 （
）
A. 13 B. 14 C. 144 D. 233
【答案】A
【解析】
【分析】根据斐波那契数列的性质进行求解即可.
【详解】由斐波那契数列的性质可得：
所以 等于 13，
故选：A.
5. 若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求导数，利用 在 上恒成立，分离参数进行求解.
【详解】 ，因为 在区间 上单调递增，
所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，
因为二次函数 的图象的对称轴为 ，且开口向上
所以 的最小值为 1，所以 .
故选：B.
6. 已知函数 恰有两个零点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用导数求出函数 的极值，再由零点个数列式计算作答.
【详解】函数 的定义域为 R， ，
当 或 时， ，当 时， ，
即函数 在 上单调递增，在 上单调递减，
当 时，函数 取得极大值 ，
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