重庆市西南大学附属中学、重庆外国语学校、重庆育才中学拔尖强基联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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西南大学附属中学 重庆外国语学校 重庆育才中学
高2024 届拔尖强基联盟高二下半期联合考试
数学试题
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1. 已知函数 ，则 （ ）
A. B. C. 9 D. 12
2. 某校开设 类选修课 4门， 类选修课 2门，每位同学从中选 3门．若要求两类课程中都至少选一门，
则不同的选法共有（ ）
A. 14 种B. 16 种C. 20 种D. 28 种
3. 4 位同学参加 3个外语节目选拔，每个同学恰选择一个节目参加，则不同的参加方式有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
4. 意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞
燕草等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐
波那契数列 满足： ， ， ，若 ，则 （
）
A. 13 B. 14 C. 144 D. 233
5. 若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 恰有两个零点，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 2022 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各
国人民的喜爱．某商店有 4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和 3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，
要求“雪容融”甲和“雪容融”乙相邻，且均不与“雪容融”丙相邻的不同的排列方法总数为（ ）
A. 480 B. 960 C. 1080 D. 1440
8. 若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知数列 的前 项和为 ，若 ， 则下列说法正确的是（ ）
A. 是递增数列 B. 数列 是递增数列
C. 数列 中的最小项为 D. 、 、 成等差数列
10. 某校计划安排五位老师（包含甲、乙）担任周一至周四
的
值班工作，每天都有老师值班，且每人最
多值班一天，则下列说法正确的是（ ）
A. 若周一必须安排两位老师，则不同的安排方法共有 60 种
B. 若甲、乙均值班且必须排在同一天值班，则不同的安排方法共有 48 种
C. 若五位老师都值班一天，则不同的安排方法共有 240 种
D. 若每天恰有一位老师值班，且如果甲乙均值班，则甲必须在乙之前值班的不同的安排方法共有 84 种
11. 已知直线 是曲线 与 的公切线，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 小明热爱数学，《九章算术》、《几何原本》、《数学家
的
眼光》、《奥赛经典》、《高等数学》
都是他的案头读物．一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数 在区间
有定义，且对 ， ， ，若恒有 ，则称函数 在区间
上“严格下凸”；若恒有 ，则称函数 在区间 上“严格上凸”．现已知函
数 ， 为 的导函数，下列说法正确的是（ ）注： 为自然
对数的底数， ， ．
A. 有最小值，且最小值为整数
B. 存在常数 ，使得 在 “严格下凸”，在 “严格上凸”
C. 恰有两个极值点
D. 恰有三个零点
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 函数 的单调递减区间是__________.
14. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 的最大值为______．
15. 当 时，函数 的图象恒在抛物线 的上方，则实数 的取值范围是______．
16. 如图，将1，2，3，4四个数字填在6个“ ”中，每个“ ”中填一个数字，有线段连接的两个“ ”不
能填相同数字，四个数字不必均使用，则不同填数方法有______种．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．其中，17 题10 分，18，19，20，21，22 各12 分．解
答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
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