重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高一上学期开学学业调研数学试题

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西北狼教育联盟 2023 年秋期开学学业调研

高一数学试题

（全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图(包括作辅助线)请一律用黑色 2B 铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为

A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对

应的方框涂黑．

1．9的相反数是

A． B． C． D．

2．下列图案是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．如图，平行线，被直线所截，平分∠EFD 交 AB 于点 G，若，

则∠EGF 的度数是

A. B．

C．D．

4．若△ABC∽△DEF，相似比为 3﹕2，则对应边上的高之比

为

A．3﹕2 B．3﹕5 C．9﹕4 D．4﹕9

5．反比例函数的图象经过点（2，-3），下列各点在该图象上的是

A．（-3，-2）B．（3，2）C．（-2，3）D．（4，-6）

6．估计

（2❑

√

3+❑

√

2）×❑

√

的值应在

A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10 之间

7. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第 10 个图案中共有圆点个

数是

A．59 B．65 C．70 D．71

8．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，若，则∠BAO 的度数为

A．B．C．D．

9．如图，在正方形中，对角线相交于点 O．E、F分别为上一点，

且，连接．若，则∠OBE 的度数为

A．15° B．20° C．25° D．30°

10．已知，对多项式任意添加绝对值运算（不可添加为单个字

母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领

域”，例如：，等，下列相关说法正确的个数是

①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；

②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数；

③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有 11 种结果．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：（本大题 8个小题，每小题 4分，共 32 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上．

11．计算： _________．

12．如图，五边形是正五边形，在正五边形 ABCDE 中，过点

B作的垂线交于点 F，则的度数为_________°．

3题图

8题图 9题图

12 题图

13．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，

是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不

放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________．

14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制

为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设

邀请x个球队参赛，则方程可列为_________．

15．如图，，且．E、F是上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若

CE=6，BF=3，EF=2，则的长为_________．

16．如图，在中，，，．以点为圆心，长为半径画弧

交、于点 E和D，则阴影部分图形的面积是_________（结果保留）．

17．若关于 y的不等式组的解集为y≤0，且数 a使关于 x的分式方程

的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为_________．

18．一个四位自然数M，它的各个数位上的数字均不为 0，我们把它的百位数字作为十位，十位

数字作为个位组成一个新的两位数，若这个两位数大于 M的千位数字与个位数字的和，就

把这个数 M称为“心愿数”；若这个两位数还能被 M的千位数字与个位数字的和整除，就

称这个数 M为“愿归数”例如，M=3456，∵45＞3+6，且，3456 为“愿归

数”．现有一个四位自然数，其中

1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，a、b、c、d都是整数，且 c＞d．若 M为“愿归数”，其中

，记.若能被 7整除，则符合条件的自然数M的最大

值为_________．

三、解答题：（本大题 8个小题，第 19 题8分，其余每题各 10 分，共 78 分）解答时每小题必

须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写

在答题卡中对应的位置上．

19．计算：(1) ； (2) ．

20．小明在学习矩形时发现：在矩形ABCD 中，点 E是BC 边上一点，过点 E作EF⊥AE 交边

CD 于点 F，若 BE=CF，则 DE 平分∠ADC．他的证明思路是：利用矩形的性质得三角形全

等，再利用边角转化使问题得以解决．请根据小明的思路完成以下作图与填空.

（1）用直尺和圆规，过点 E作AE 的垂线交 CD 于点 F．（只保留作图痕迹）

（2）已知：如图，在矩形ABCD 中，点 E是BC 边上一点，过点 E作EF⊥AE 交边 CD 于

点F，BE=CF

求证：DE 平分∠ADC

证明：∵四边形 ABCD 是矩形，

∴∠B=∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，

1+ 2=∴∠ ∠ ① °．

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=90°，

2+∴∠ ∠CEF=90°，

∴ ② ．

又∵∠B=∠C， ③ ，

∴△ABE≌ ④（A.A.S）．

∴AB=EC．

又∵AB=CD，

∴EC=CD，

∴∠CED=∠CDE．

∵ ⑤，

∴∠CED=∠ADE．

∴∠CDE=∠ADE．

16 题图

15 题图

20 题图

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