重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题答案

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2022-2023 学年（下）期末学业质量联合调研抽测
高一数学答案
（分数：150 分，时间：120 分钟）
1．D 2．D 3．A 4．D
5．C【分析】结合
VD1−EFG =VG−EF D1
判断①；设
CD
中点为
M
，若
G
为
BC
中点，证明
EF ⊥FG
即可判断
②；在侧面
BC C1B1
内作
垂足为
N
，设
N
到
EF
的距离
m
，故
△EFG
面积为
S=❑
√
2
4×❑
√
1+m2
，
进而判断③；取 中点为
N
，连接
EN
，进而得异面直线
AB
与
EG
所成的角即为
∠¬¿α
，再讨论范围即
可.
6．D【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择．
7．B【分析】先求出外接球半径，根据勾股定理逆定理得到
∠ACB=π
2
，且
S△ACB=2❑
√
3
，求出点 D到
平面 ABC 的距离，求出点 D所在球的截面的半径及三角形 ABC 的外接圆半径，设点 D在平面 ABC 上的投
影为 E，当 CE 最长时 CD 最长，结合
CE=2+1=3
，求出 CD 长度的最大值.
8．D【分析】过点
P
作
PQ⊥
平面
ABC
，垂足为
Q
，作
QH ⊥AC
，垂足为 ，连接
PH
，则 为二
面角
P−AC−B
的补角， 为
AC
的中点，设
AC=t
，根据二面角
P−AC−B
的余弦值可求得
QH , PQ
，
再根据三棱锥
P−ABC
的体积取得最大值结合基本不等式求出
t
，再利用勾股定理求出三棱锥
P−ABC
外
接球的半径，根据球的体积公式即可得解.
9．ABD
10．AD
11．ABD【分析】通过等腰直角三角形，把三角形
AB , AC
边算出，在翻折过程中，一直保持着
AM =MA'=x
,
∠A ' AM =∠AA ' M=θ
,所以
∠A ' MB=2θ
且通过三角形中正弦定理去计算
AM
的表
达式.
12．ACD【分析】根据
AH ⊥A1H
垂直关系可得 H在以
A A1
为直径的球面上，根据线面平行可判断 H点
轨迹为以
A A1
为直径的半圆，即可根据弧长公式求解 A，根据球的表面积公式即可判断 B，根据 H的轨迹
以及相切，根据长度关系即可列方程求解 C，根据四点共面以及正切二倍角公式即可判断 D.
13．
(
4,3
)
（答案不唯一）
14．
15．3
16．
140
13
17．（1）由
❑
√
3asin C=2c+ccos A
及正弦定理，
得
❑
√
3 sin AsinC=2 sin C+sinCcos A
，
由于
sin C ≠ 0
，所以
❑
√
3 sin A=2+cos A
，即
sin
(
A−π
6
)
=1
．
又
0<A<π
，所以
−π
6<A−π
6<5π
6
，
所以
A−π
6=π
2
，故
A=2π
3
．
（2）
△ABC
的面积
S=1
2bc sin A=❑
√
3
，故
bc=4
，①
由余弦定理
a2=b2+c2−2bc cos A
，
故
(
b−c
)
2=a2−3bc=12−12=0
，故
b=c
，②
由①②解得
b=c=2
．
18．（1）取
AC
中点
O
，连接
A1O , BO
，
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