重庆市万州二中2023-2024学年高一上学期10月月考试题 数学 参考答案

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1
万州二中教育集团 2023—2024 学年上期 10 月联考高 2023 级数
学试题参考答案
1—8CCCB CADD 9．BC 10．ABC 11．ABD 12.BCD
13．
0,2 1 0x x 
14．
1
15.②④16．
3m 
或
3
2
m
【部分试题详解】
6．【详解】命题“
x R
，使得
22 1 0ax x ＜
成立”为假命题,则它的否定命题:
“
x R
，
”为真命题
所以
解得
1a
，所以实数 a的取值范围是
[1, )
故选：A.
7．【详解】解：因为不等式
20ax bx c  
的解集是
 
1 2x x 
，
所以，
1
，2是方程
的两个根，且
a<0
，
所以，由韦达定理，即
, 2  b a c a
，且
a<0
，
所以，不等式
化为
22 0ax ax a 
，解得
2 1x
 
，
所以，不等式
的解集为
[ 2,1]
.故选：D
8．【详解】由题意可得，
x xy
ax y
对于任意实数
0, 0x y 
恒成立，则只需求
x xy
x y
的
最大值即可，
1
1
y
x xy x
y
x y
x
，设
( 0)
yt t
x 
，则
2
11
1
1
y
t
x
yt
x
，再设
，
则
2 2
11
1 1 ( 1)
1
y
t m
x
yt m
x
 
 
2
1
2
2 2 2
m
m m mm
   
1 1 2 1
2
2 2 2 2
2 2mm
 
 
，当
且仅当
22 1
y
mm x
 
时取得“=”.
所以
2 1
2
a
，即实数 a的最小值为
2 1
2
.故选：D.
11.【详解】由于
 
2 2 =4 3 03 ( 0)x ax a ax a x a  
的解集为
 
1 2
< <x x x x
，所以
1 2 3x a,x a= =
，
2
因此
2 2 2
1 2
2
1 2
10 10
=3 3
x x a
x x a
，故 A正确，
 
1 2
1 1 1 3 1 1
= 3 4
x x a a a
a a a
 
，由于
0a
，所以
1
3 4 2 3 4aa
 
，当且仅当
1 3
3 = 3
a a
a 
时，等号成立，故 B正确，
1 2
1 2
1
= 4
3a
ax x
x x a
 
，由于
0a
，所以
1 4 3
43 3
aa
 
，当且仅当
1 3
4 = 3 6
a a
a 
时，等
号成立，故 C错误，
2
2
2
1 2 1
2 4
=3 4 3 3 3
a ax x x ax  
 
 
在
2
3
- + ¥，
单调递增，由于
0a
，故无最小值，故 D
正确， 故选：ABD
12．【详解】
0x>
，
0y
且
3 2 10x y 
，
10
03
x 
，
 0 y 5
对于 A，利用基本不等式得
10 3 2 2 3 2x y x y 
，化简得
25
6
xy
，
当且仅当
3 2x y
，即
5 5
,
3 2
x y 
时，等号成立，所以
xy
的最大值为
25
6
，故 A错误；
对于 B，
 
22 6 10 2 6 10 13 0 22 3 2 0x y x y xy xy   
，
当且仅当
3 2x y
，即
5 5
,
3 2
x y 
时，等号成立，所以
3 2x y
的最大值为
2 5
，故 B正
确；
对于 C，
 
3 2 1 3 2 1 6 6 1 6 6
45
3 2 9 1
10 10 1 20 3 2
x
x y
x y
y x y
x y y x y x
 
 
 
 
 
 
   
 
 
，
当且仅当
6 6x y
y x
，即
2x y 
时，等号成立，所以
3 2
x y
的最小值为
5
2
，故 C正确；
对于 D，
22
2 2 2
10 2 13 40 1
3
00
9
y y
xy
y y
 
 
 
 
 
0 5y 
利用二次函数的性质知，当
20
013
y 
时，函数单调递减；当
20 5
13 y 
时，函数单调递增，
 
2
2 2
min
20
13 40 1
20
100
13 13
3
00
9 1
x y
 
 
 
 
，
 
 
2
2 2
max
13 40 1005
9
5225 =25
9
x y  
，故 D正确； 故选：BCD
14．【详解】解：由题意，0∈{a，
b
a
，1}及a≠0，
3
可得
b
a
=0，即 b=0，
从而{a，0，1}={a
，
a2，0}，
进而有 a2=1，即 a=﹣1或1（舍去）（集合元素的互异性），
故a20023+b20024=﹣1，故答案为﹣1．
15．【详解】解：选项①：假设结论成立，则
0
4 4 0
a
b
 
，解得
0
1
a
b
 
，则不等式为
4 0x 
，
解得
4x
，与解集是
 
4x x
矛盾，故选项 A错误；
选项②：当
1a
，
0b
时，不等式
24 0x 
恒成立，则解集是
R
，故选项 B正确；
选项③：当
0x
时，不等式
24 4 0ax bx  
，则解集不可能为
，故选项 C错误；
选项④：假设结论成立，则
0
4 0
16 4 4 0
a
a b
a b
 
 
，解得
1
3
a
b
 
，符合题意，故选项 D正确；
故选：②④
16．
3m 
或
3
2
m
/
 
3
, 3 ,
2
 
  
 
 
【分析】要使
2
4 1 3
1 2
m m
x y
 
有解，则
23
2
m m
大于
4 1
1x y
最小值即可；求出
4 1
1x y
最小值，建立不等式，求出
m
的取值范围.
【详解】因为
1x y 
，所以
11
2 2
x y 
，所以
4 1 4 1 1
1 1 2 2
x y
x y x y
 
 
  
 
 
1 2 1
22 1 2
y x
x y
 
5 2 1
2
2 1 2
y x
x y
 
9
2
，当
2 1
1 2
y x
x y
时，等号成立，因为
1x y 
，所以此时
1 2
,
3 3
x y 
，所以
4 1
1x y
的最小值为
9
2
，由题可
得
23 9
2 2
m m 
，解得
3m 
或
3
2
m
.
故填：
3m 
或
3
2
m
17．（Ⅰ）
1x x  
或
5x
；（Ⅱ）
1
2, 3
 
 
 
 
.
【详解】（Ⅰ）由
24 5 0x x  
得
24 5 0x x  
，即
 
5 1 0x x  
，
解得
1x 
或
5x
，
所以不等式
24 5 0x x  
的解集为
1x x  
或
5x
；...............4 分
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