重庆市万州二中2023-2024学年高二上学期期中考试数学答案 (2)

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答案第 1页，共 14 页

万州二中教育集团高 2022 级高二（上）

期中质量监测数学参考答案试题

1．B

2．C

【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可求得结果.

【详解】由

 

2,0, 1a

可知

 

2 4,0, 2a

，

根据向量减法的坐标运算法则可得

     

2 4,0, 2 0,1, 2 4, 1,0ab      

，

即

 

2 4, 1,0ab  

故选：C

3．B

【分析】求出

,,abc

即可得出动点 P的轨迹方程.

【详解】由题意，

平面内点 P到

 

13,0F

、

 

23,0F

的距离之和是 10，

∴动点

的轨迹

为椭圆,焦点在轴上,

3,2 10ca

, 解得：

5a

，

∴

2 2 2 16b a c  

，

∴轨迹方程为:

25 16



，

故选: B.

4．A

【分析】由点

 

6,0A

到直线

yx

的距离，可判断满足条件的

点的个数.

【详解】因为点

 

6,0A

到直线

yx

的距离为

60 32

11 AP





，

所以 P点的个数是 1个.

故选：A.

5．B

【分析】根据线面位置关系的空间向量表示分别判断各个小题即可.

答案第 2页，共 14 页

【详解】①





，判断正确；

②



  

，判断正确；

③

v n l





，判断错误；

④

1//v n l





或



，判断错误.

故选：B

6．D

7．C

【分析】根据直线所过的定点，结合直线与圆的切线性质，利用数形结合思想进行求解即可.

【详解】直线

: 3 0l kx y k  

即

 

30k x y  

，恒过定点

( 3,0)

，

曲线

: 1 1C x y  

即

   

21 1 1x y y   

表示以点

(0,1)

为圆心，半径为 1，

且位于直线

1y

上方的半圆（包括点

( 1,1)

，

(1,1)

），

当直线

经过点

( 1,1)

时，

与曲线

有两个不同的交点，此时

1 0 1

1 3 2

k





，直线记为

；

当

与半圆相切时，由

311





，得

k

，切线记为

，

分析可知当

k

时，

与曲线

有两个不同的交点，即实数 k的取值范围是









故选：C.

8.A

9．ABD

【分析】由点坐标求向量的模，单位向量的定义求与

同向的单位向量，坐标运算求数量积、

夹角判断各项正误.

【详解】由题设

222

| | 1 1 1 3a   

，与

同向的单位向量为

333

( , , )

333

a

，A、B

答案第 3页，共 14 页

正确；

由数量积的坐标运算得

1 ( 1) 1 0 1 2 1ab        

，C错误；

由

| | ( 1) 2 5b   

，则

cos , 15

ab ab







，D正确．

故选：ABD

10．AD

11．AC

【分析】先由题意求出

即可判断 A；再根据离心率公式即可判断 B；由点差法可以求出

直线 l的斜率，由直线的点斜式化简即可判断 C；由焦点三角形的周长公式即可判断 D.

【详解】如图所示：

根据题意，因为焦点在 y轴上，所以

224m

，则

26m

，故选项 A正确；

椭圆 C的离心率为

  

，故选项 B不正确；

不妨设

   

1 1 2 2

, , ,M x y N x y

，则



，



，

两式相减得

     

1 2 1 2 1 2 1 2

x x x x y y y y   



，变形得

1 2 1 2

y y x x

x x y y



  



，

又注意到点

P





为线段

的中点，所以

x x x

y y y



   



，

所以直线 l的斜率为

1 2 1 2

3 3 1 3

y y x

x x y y











，

所以直线 l的方程为



   





，即

3 2 0xy  

，故选项 C正确；

因为直线 l过

，所以

F MN

的周长为

   

2 2 2 1 2 1 2 2 4 4 6F M F N MN F M F M F N F N a a a         

，故选项 D不正确.

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