重庆市万州二中2022-2023学年高一下学期3月第一次月考试题 数学答案参考答案

3.0 envi 2024-11-25 4 4 1MB 13 页 3知币
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参考答案：
1．C
【分析】先利用复数的除法运算化简复数，再判定象限.
【详解】因为
 
2
1 i i
1i 1i
ii
  z
，所以复数
z
在复平面上的对应点为
 
1, 1
，在第三
象限.
故选：C.
2．B
3．A
【分析】先由正弦定理求出 sinB=
1
2
，可得 B=30°
或B=150°
，再由 a>b，得 A>B，从而可求
出B=30°.
【详解】由正弦定理得
sin sin
ba
BA
，
即
3 2 6
sin sin 45B
，
解得 sinB=
1
2
，
又B为三角形内角，所以 B=30°
或B=150°
，
又因为 a>b，所以 A>B，即 B=30°.
故选：A.
4．D
5．C
【分析】由已知，结合角的范围，即可得出
4
sin( ) 5


，
.然后根据两角
差余弦公式，即可得出答案.
【详解】因为
π
02

，
02

，所以
0π

 
，
所以，
24
sin( ) 1 cos ( ) 5
   
 
.
又
π π π
4 4 4
 
，所以
2
π π 12
cos 1 sin
4 4 13

   
 
   
   
.
所以，
 
π π
cos cos
44
 

   
 
   

   

   
π π
cos cos sin sin
44
   
   
 
   
   
3 12 4 5 56
5 13 5 13 65
   
.
故选：C.
6．D
【分析】根据题意结合正弦定理运算求解.
【详解】 ，
由题意知：∠CAM＝45°
，∠AMC＝105°
，所以∠ACM＝30°
，
在Rt󰒮ABM 中，AM＝ ＝ ，
在󰒮ACM 中，由正弦定理得 ＝ ，
所以 CM＝ ＝ ，
在Rt△DCM 中，CD＝CM·sin∠AMD＝ ＝30 .
故选：D.
7．C
【分析】不妨设
 
0,0P
，
( )
1,0A
，
 
00
,B x y
，
 
,C x y
，利用数量积和模长的坐标表示求得
C
点的轨迹即可求解.
【详解】因为
1PA PB
，
PA
，
PB
的夹角为
2π
3
，
所以
1
cos , 2
PA PB PA PB PA PB  
，
不妨设
 
0,0P
，
( )
1,0A
，
 
00
,B x y
，则
 
1,0PA
，
 
00
,PB x y
，
则
0
22
00
1
2
1
PA PB x
PB x y
 
 
，解得
13
,
22




B
或
13
,
22
B




，
设
 
,C x y
，由
1BC
得
C
在以
B
为圆心，1为半径的圆上，
或
所以
AC
的最小值为
2
2
13
1 1 0 1 3 1
22
AB 

   





.
故选：C
8．C
【分析】利用
1ac
，
3bc
与
1c
即可确定
a
在
c
上的投影与
b
在
c
上的投影，
c
方向
为x轴正方向建立平面直角坐标系，即可确定
a
，
b
的横坐标，设出坐标由
2ab?
得到两向
量纵坐标的关系后，列出
a
，
b
夹角的余弦值的式子，利用基本不等式确定余弦值的范围，
即可确定
a
，
b
夹角的范围，注意
20ab 
即
a
，
b
的夹角为锐角.
【详解】设
OA a
，
OB b
，
OC c
，以 O为原点，
c
方向为 x轴正方向建立平面直角坐
标系，
10ac  
，
30bc 
，
20ab 
，
a
，
b
，
c
三者直接各自的夹角都为锐角，
1c
，
cos , 1a c a c a c 
，
cs 3o,b c b c b c
，
，
, 3cosb b c
，即
a
在
c
上的投影为 1，
b
在
c
上的投影为 3，
 
1,Am
，
 
3,Bn
，如图
 
1,am
，
 
3,bn
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