安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷 含解析

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合肥六校联盟 2022—2023 学年第二学期期末联考
高一年级数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分 150 分）
命题学校：合肥十一中 命题老师：詹步创 审题老师：孙邦国
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的．
1. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数四则运算，先求出 ，再计算复数的模．
【详解】由题意有 ，故 ．
故选：B．
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数的诱导公式与和差公式化简求值即可.
【详解】
.
故选：A.
3. 从装有 2个红球和 2个黑球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球
C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球 D. 至少有一个黑球与至少有一个红球
【答案】C
【解析】
【分析】列举出各事件的基本事件，从而利用互斥事件与对立事件的定义判断即可.
【详解】依题意，记 2个红球为 ，2个黑球为 ，
则从中任取 2个球的总的基本事件为 ，
对于 A，至少有一个黑球的基本事件为 ，都是黑球的基本事件为 ，
显然两个事件有交事件 ，所以不为互斥事件，故 A错误；
对于 B，至少有一个黑球的基本事件为 ，都是红球的基本事件为 ，
显然两个事件不仅是互斥事件，也是对立事件，故 B错误；
对于 C，恰有一个黑球的基本事件为 ，恰有两个黑球的基本事件为 ，
显然两个事件是互斥事件，但不是对立事件，故 C正确；
对于 D，至少有一个黑球的基本事件为 ，至少有一个红球的基本事件为
，
显然两个事件不是互斥事件，故 D错误.
故选：C.
4. 已知命题 p： ，命题 q： ，若 是 的充分不必要条件，则实数 m的
取值范围是（ ）
A. [﹣1，2] B. （﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）
C. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D. （﹣1，2）
【答案】B
【解析】
【分析】由 是 的充分不必要条件,则 是 的充分不必要条件, 由 得 或 ，
只需 ,即可.
【详解】由 得 或 ,因为 是 的充分不必要条件,所以 是 的充分不必要
条件,所以 ,解得 或 .
故选: .
【点睛】本题考查充分必要条件求参数取值范围问题,难度一般.
5. 已知 表示不超过实数 的最大整数， 为取整函数， 是函数 的零点，
则 （ ）
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据零点存在定理，可判断出零点所在的相邻整数区间，即可由定义求得 的值.
【详解】函数 在 递增，
且 ， ，
所以函数 存在唯一的零点 ，
故 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了零点存在定理的简单应用，由定义求函数值，属于基础题.
6. 设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则
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