四川省泸州市天府中学2024届高三上学期一诊模拟（二）数学(理)试题(解析版）

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泸州老窖天府中学高 2021 级高三上期一诊模拟(二)
数学（理科）
第Ⅰ卷 ( 选择题，共 60 分）
一、选择题 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
解：因为 ， ，所以 .
故选 A
2. 已知 ， ，则 （ ）
A
.
B. C. 4 D. 5
解：因为 ，所以 ，所以 .
故选：A
3．设 l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若 l∥α，l∥β，则 α∥βB．若l∥α，l⊥β，则 α⊥β
C．若 α⊥β，l⊥α，则 l∥βD．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β
解：对于 A选项，设 α∩β＝a，若 l∥a，且 l⊄α，l⊄β，则 l∥α，l∥β，此时 α与β相交，故 A
选项错误；
对于 B选项，l∥α，l⊥β，则存在直线 a⊂α，使得 l∥a，此时 a⊥β，由平面与平面垂直的判
定定理得
α⊥β，故 B选项正确；对于 C选项，若 α⊥β，l⊥α，则 l∥β或l⊂β，故 C选项错误；
对于 D选项，若 α⊥β，l∥α，则 l与β的位置关系不确定，故 D选项错误．选 B.
答案：B
4. 当某种药物的浓度大于 100mg/L（有效水平）时才能治疗疾病，且最高浓度不能超过
1000mg/L（安全水平）．从实验知道该药物浓度以每小时按现有量 14%的速度衰减．若治疗
时首次服用后的药物浓度约为 600mg/L，当药物浓度低于有效水平时再次服用，且每次服用
剂量相同，在以下给出的服用间隔时间中，最合适的一项为（ ）
（参考数据： ， ， ）
A. 4 小时 B. 6 小时 C. 8 小时 D. 12 小时
【分析】设 小时后药物浓度为 ，由题意可得 ，
两边取常用对数求解即可.
解：设 小时后药物浓度为
若 小时后药物浓度小于 100mg/L，则需再服药.
由题意可得 ，即
所以 ，
则
所以
所以在首次服药后 13 个小时再次服药最合适，则服用药物的间隔时间 12 小时最合适
故选：D
5. 已知命题 p：函数 在 上单调递减；命题 ，都有 ．
若 为真命题， 为假，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
解：若命题 p为真，则 ，若 为真，则 ，
由于 为真命题， 为假，则 中一真一假
若 真 假，则满足： ；
若 真 假，则满足： ，此时 无解，
综上
故选：A
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【分析】以 为整体，结合倍角公式可得 ，再利用诱导公式运算求解.
解：因为 ，
所以 ．
故选：A.
7．若 ， ，则（ C ）
A．B．
C．D．
解：用特殊值法，令 a=3，b=2，，可知选项 A错误； ，选项 B错误；
，选项 C正确； ，选项 D错误. 故选 C.
考点：指数函数与对数函数的性质
8. 在梯形 中， ，将△ACD 沿AC 折起，连接
BD，得到三棱锥 ，则三棱锥 体积最大时,其外接球的表面积为（
）
A．B．C．D．
【分析】注意到三棱锥 体积最大时，平面 平面 ABC，可知以 B为顶点时，
BC 为三棱锥的高，然后利用正余弦定理可得各棱长可得体积；利用球心到平面 的距离、
外接圆半径和球的半径满足勾股定理可得球半径，然后可得表面积.
解：过点 C作 ，垂足为 E，
为等腰梯形， ， ，
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