四川省泸县第四中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题

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泸县四中高 2021 级高三上学期开学考试
文科数学
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则数据的中位数估计值为（ ）
A
.
64 B. 65 C. 64.5 D. 66
3. 成立的充要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
4. 曲线 在 处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6. 直线 与圆 相交，则点 与圆
的
位置关系是（ ）
A. 在圆上 B. 在圆内 C. 在圆外 D. 不确定
7. 很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，
如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：
对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以 再加 1；如果它是偶数，则将它除以 ；如此循环，最
终都能够得到 .下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入 的值为 ，则输出 i的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 为正数，若 ，则 的最小值为（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 15
9. 经研究发现：某昆虫释放信息素 t秒后，在距释放处 x米的地方测得信息素浓度 y满足函数
（A，K为非零常数）．已知释放 1秒后，在距释放处 2米的地方测得信息素浓
度为 a，则释放信息素 4秒后，信息素浓度为 的位置距释放处的距离为（ ）米．
A. B. 2 C. D. 4
10. 若 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在三棱柱 中， ，侧棱 底面 ABC，若该三棱柱的所有顶点都在同
一个球 O的表面上，且球 O的表面积的最小值为 ，则该三棱柱的侧面积为（ ）
A. B. C. D. 3
12. 若函数 在区间 上有零点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
第II 卷 非选择题（90 分）
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知向量 ， ，且满足 ，则 _______.
14. 若实数 、 满足 ，则目标函数 的取值范围为______.
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