四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 含解析

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成都外国语学校 2023~2024 学年度上期 10 月学月考试
高二（上）数学试卷
考试时间 120 分钟；满分 150 分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；必
须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 如图，已知直线 PM、QP、QM 的斜率分别为 、 、 ，则 、 、 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先判断三条直线的倾斜角，进而根据倾斜角与斜率的关系即可得出结论..
【详解】由于直线 PM 的倾斜角为钝角，QP、QM 的倾斜角为锐角，
当倾斜角为锐角时，斜率为正，即 ，当倾斜角为钝角时，斜率为负，即 ，
又因为倾斜角为 时，倾斜角越大，斜率越大，即 ；
所以 .
故选：B.
2. 缙云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为 0.5，现用随机模拟的方法估
计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生 0到9之间的整数值的随机数，指定 0，1，2，3，4表
示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每 3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机
模拟产生了 20 组随机数：
926 446 072 021 392 077 663 817 325 615
405 858 776 631 700 259 305 311 589 258
据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（ ）
A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定数据，求出三天中至少有两天下雨的随机数组数即可计算作答.
【详解】依题意，20 组随机数中，表示三天中至少有两天下雨的随机数有：
446，072，021，392，325，405，631，700，305，311，共 10 组，
所以三天中至少有两天下雨的概率约为 .
故选：B
3. 已知直线 与直线 互相平行，则实数 的值为( )
A. B. 2 或C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】两直线斜率存在时，两直线平行则它们斜率相等，据此求出 a的值，再排除使两直线重合的 a的
值即可﹒
【详解】直线 斜率必存在，
故两直线平行，则 ，即 ，解得 ，
当 时，两直线重合，∴ ．
故选：D．
4. 现从 2个男生 2个女生共 4人中任意选出 2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的 2人
中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】列举法求古典概型概率.
【详解】假设两名男生为 ， ，两名女生为 ， ，
从中任选两人有男生的情况有： ， ， ， ， 共 5种情况，
其中一男一女的情况有4种，故所求概率为 ，
故选：C
5. △ABC 中，D为AB 上一点且满足，若P为线段CD 上一点，且满足（
， 为正实数），则 的最小值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意结合三点共线的结论可得 ，再根据基本不等式运算求解.
【详解】因为 P为线段CD 上一点，则 ，且，
又因为 ，可得 ，即 ，
所以 ，
可得 ，
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