四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学答案

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成都市玉林中学高 2020 级高考模拟考试
理科数学参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.使≥1成立的一个充分不必要条件是(　　)
A．1<x<3 B．0<x<2
C．x<2 D．0<x≤2
答案　B
解析　由≥1得0<x≤2，
依题意由选项组成的集合是(0,2]的真子集，故选 B.
2.某工厂有甲、乙两条生产线生产同一型号的机械零件，产品的尺寸分别记为 X，Y，
已知 X，Y均服从正态分布，X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，其正态分布密度曲线如图所
示，则下列结论中正确的是(　　)
A．甲生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性
B．甲生产线产品的稳定性低于乙生产线产品的稳定性
C．甲生产线的产品尺寸均值大于乙生产线的产品尺寸均值
D．甲生产线的产品尺寸均值小于乙生产线的产品尺寸均值
答案　A
解析　由图知甲、乙两条生产线的均值相等，甲的正态分布密度曲线较瘦高，所以甲
生产线产品的稳定性高于乙生产线产品的稳定性．
3.设 是纯虚数，若 是实数，则 的虚部为（ ）
A．B．C．1 D．3
【答案】D
【详解】设 ，
则 ，
因为 是实数，所以 ，即 ，所以 ，故 的虚部为 3.
故选：D.
4.羽毛球运动是我校春季特色体育运动会的传统项目，深受全校师生喜爱。
标准的羽毛球由 16 根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长
为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所
围成圆的直径是 6cm，底部所围成圆的直径是 2cm，据此可估算得球托之
外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
5.如图， 的值为（ ）
A． B．
C． D．
答案　B
6.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将 1,2，…，9填入 3×3 的方格
内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于 15，如图所示．
一般地，将连续的正整数 1,2,3，…，n2填入 n×n个方格中，使得每行、每列、每条对
角线上的数的和相等，这个正方形叫做 n阶幻方．记 n阶幻方中数的和即方格内的所有
数的和为 Sn，如图三阶幻方中数的和 S3＝45，那么 S9等于(　　)
A．3321 B．361
C．99 D．33
答案　A
解析　由题意知，S9＝1＋2＋3＋…＋92＝＝3 321.
7.若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4的值为(　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
答案　B
解析　令 x＝1，则 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝0，令 x＝－1，则 a0－a1＋a2－a3＋a4＝16，两
式相加得 a0＋a2＋a4＝8.
8.德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点 ， 是
的 边上的两个定点， 是 边上的一个动点，当 在何处时， 最大？
问题的答案是：当且仅当 的外接圆与边 相切于点 时最大，人们称这一命题
为米勒定理.已知点 ， 的坐标分别是 ， ， 是 轴正半轴上的一动点.若
的最大值为 ，则实数 的值为（ ）
A．2 B．3 C． 或 D．2或4
【答案】C
【分析】根据米勒定理，当 最大时， 的外接圆与 轴正半轴相切于点 ；
再根据圆的性质得到 为等边三角形，从而求出 的值.
【详解】根据米勒定理，当 最大时， 的外接圆与 轴正半轴相切于点 .
设 的外接圆的圆心为 ，则 ，圆 的半径为 .
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