四川省成都市石室中学2022-2023学年高三上学期周练13+数学（理）+含答案

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成都石室中学高 2023 届高三上期周练十三（理科）
一、单选题
1．已知复数 与 在复平面内对应的点关于实轴对称，则 （）
A．B．C．D．
2．已知全集 ，集台 和 的关
系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有（）
A． 个 B． 个 C． 个 D．无穷多个
3．从编号依次为 ， ， ， 的 人中选取 人，现从随机数表的第一行第 列和第 列数字开始，由左向
右依次选取两个数字，则第五个编号为（）
     
      
A．B．C．D．
4．已知等差数列 ，前 n项和为 ，则 （）
A．200 B．300 C．500 D．1000
5．若 ，则 （）
A．B．C．D．
6．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则 （ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
7．已知 的展开式中 的系数为 10，则实数 a的值为（）
A．B．C．D．2
8．已知函数 的导函数 的图象如图所示，其中点 A和
点B分别是 的图象的一个最低点和最高点．则下列说法正确的是（）
A．将曲线 向左平移 个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的 2倍即可得到 的图象
B．将曲线 向左平移 个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的 即可得到 的图象
C．将曲线 向左平移 单位长度，再将纵坐标伸长为原来的 2倍即可得到 的图象
D．将曲线 向左平移 单位长度，再将纵坐标缩短为原来的 即可得到 的图象
9．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 M在双曲线 C的右支上， ，
若 与 C的一条渐近线 l垂直，垂足为 N，且 ，其中 O为坐标原点，则双曲线 C的标准方程为
（）
A．B． C．D．
10．已知函数 ，若存在 使得 ，则 的
取值范围是（）
A． B． C．D．
11．已知斜率为 的直线过抛物线 ： 的焦点 且与抛物线 相交于 两点，过 分别作该抛
物线准线的垂线，垂足分别为 ， ，若 与 的面积之比为 2，则 的值为（）
A．B．C．D．
12．在棱长为 2的正方体 中，M，N两点在线段 上运动，且 ，给出下列结论：
①在M，N两点的运动过程中， ⊥平面 ；
②在平面 上存在一点 P，使得 平面 ；
③三棱锥 的体积为定值 ；
④以点 D为球心作半径为 的球面，则球面被正方体表面所截得的所有弧长和为 ．
其中正确结论的序号是（）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．②③④
二、填空题
13．实数 、 满足条件 ，则 的最大值为______．
14．设 为正项等比数列 的前 n项积，若 ，则 ___________．
15．已知平面向量 ，且 ，向量 满足 ，则当 成最小值时
___________.
16．已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，以 为直径的圆与双曲线在第一象限和第
三象限的交点分别为 ， ，设四边形 的周长为 ，面积为 ，且满足 ，则该双曲线的离心率为
______.
三、解答题
17．已知 的内角 的对边分别为 ，且 的面积为 ．
(1)求 的值；
(2)若 为边 的中点且 ，求 的周长．
18．如图，在多面体 中，平面 平面 ， 平面 ， 和 均为正三角形，
， ，点 在 上.
(1)若 平面 ，求 ；
(2)若 是 的中点，求二面角 的正弦值.
19．女排世界杯比赛采用 5局3胜制，前 4局比赛采用 25 分制，每个队只有赢得至少 25 分，并同时超过对方 2分
时，才胜 1局；在决胜局（第五局）采用 15 分制，每个队只有赢得至少 15 分，并领先对方 2分为胜.在每局比赛
中，发球方赢得此球后可得 1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得 1分.现有甲乙两队进行
排球比赛.
(1)若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来的每局比赛甲队获胜的概率为 ，求甲队最后赢得整场比赛的
概率；
(2)若前四局比赛中甲 乙两队已经各赢两局比赛､.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲 乙各､14 分，且甲已
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