四川省成都市石室中学2022-2023学年高二上学期数学第十二周周考答案

3.0 envi 2024-11-26 7 4 994.28KB 9 页 3知币

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参考答案：

1．D 2．A 3．A 4．D

5．B

【详解】设椭圆的长半轴长为，双曲线的实半轴长为，焦距为，

因为线段的中垂线经过点，所以是以为底边的等腰三角形，

则，由椭圆和双曲线的定义可得，

两式相加得，两边同时除以得，所以，故选：B

6、B 7．D 8．B

【解】圆可化为，圆心为，半径为 1，

表示圆上的点与点连线的斜率的倒数，

设过点的圆的切线斜率为，则圆的切线方程为，即，

又圆心到切线的距离等于半径，可得，解得或，，，

所以的最小值为，故选：B

9．C

【解】抛物线的焦点为，直线方程为，

由得，设，则，

又，，∴ ，

∴ ，

圆，圆心为，半径为，

∴ ，∵ ，∴ ，解得，∵ ，∴ ．故选：C．

10．C

【解】设，，过点，分别作抛物线的准线的垂线，垂足

分别为，，如下所示：

则，，

因为点为线段的中点，根据梯形中位线定理可得：

点到抛物线的准线的距离为，

因为，所以在中，由余弦定理得，

所以，

又因为，所以，当且仅当时等号成立，

所以，故．所以的最小值为，故选：C.

11．A

【解】，设，则，则，

因，

显然，所以，故，

又，则，所以，

即，所以椭圆

的离心率．故选：A．

12．A

【解】不妨设内切圆在上的切点为，在上的切点为，如图，

则由切线长定理可得，，

又由双曲线与圆的对称性可知，

所以，故，

所以，

故，即，得，

又因为，所以，即，

所以双曲线的离心率为 .

故选：A.

二、13． 14．①②③

解：椭圆，设分别为它的左右焦点，，分别为它的左右顶点

所以 ,如图，，

对于选项 A，当在左右顶点时，最小，为 0，当在上下顶点时，最大，此时

，则为钝角，因此存在使得，故①正确；

对于选项 B，设的内切圆半径为，则，则当

最大时，最大

又，，所以，则，

所以的内切圆半径最大为，故②正确；

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