四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考试题 数学 参考答案及评分标准

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2023～2024 学年度上期高中 2022 级期中联考
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B D A D C D
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求；全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分。
9 10 11 12
CD AC AD ABC
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．14．250 15．0.236 16．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
解：（1）由题意可知，极差：A产品为 35，B产品为 22， …………………………2分
中位数：A产品为 63.5，B产品为 65.5； …………………………4分
（2）由题意： ，
， …………………………6分
， ； …………………………8分
（3）结合第（2）问可知 A，B两个品种水稻的产量平均数一样，但是 B的方差较小，较稳定，所以
推广 B品种水稻更合适． …………………………10 分
18．（12 分）
解：（1） ； …………………………5分
（2） ， ， …………………………9分
，
． …………………………12 分
19．（12 分）
解：（1）一等品率为 0.6； …………………………2分
（2） ，……………8分
． …………………………12 分
20．（12 分）
解：（1） ， ， ， …………………………2分
， ，连接 CA，
， …………………………4分
平面 平面 ABEF，平面 平面 ，
平面 ABEF， ， ，
平面 ACE； …………………………6分
（2）以 A为原点建立空间直角坐标系， ， ， ， ，
， ， ， ， …………………………7分
设平面 ACE 和平面 CED 的法向量分别为 ， ，
，取 ， ， …………………………8分
，取 ， ， …………………………9分
， …………………………10 分
，即二面角的正弦值为 ． …………………………12 分
21．（12 分）
解：（1）[70,80)的频率为 ， …………………………1分
； …………………………2分
（2）[80,90)抽取 4人，[90,100]抽取 2人，设事件 A：“至少有 1名学生成绩不低于 90”，
； …………………………5分
（3） ， …………………………7分
， …………………………9分
， …………………………11 分
所以 P(甲)P(乙)P(丙)． …………………………12 分
22．（12 分）
解：（1） ， ， ，
，所以四点共面； …………………………3分
（2） ，
上的所有的点到平面 的距离都相等，同理 上所有的点到 的距离也相等，
， …………………………4分
，
在平面的射影落在 AC 上，过点 作 ，过点 作 ，
底面是边长为 4的菱形，侧棱长为 3， ， ，…………………………5分
；…………………………6分
（3）建立如图所示空间直角坐标系，由（2）可知 ， ，
， ， ， ， ， ，
，，
设 为平面 A1AB 的法向量，
，
取 ， ， ，
， …………………………8分
，
，
，
，
， …………………………10 分
，
，
． …………………………12 分
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