四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题 含解析

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成都东部新区 2021~2022 学年度（下）半期调研考试
高二数学理科试题
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 函数 在区间 上的平均变化率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平均变化率的定义代入求解即可.
【详解】 .
故选：A.
2. 已知 i是虚数单位，则复数 的虚部是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的乘方运算和乘法运算化简复数，再根据复数的概念可得结果.
【详解】 ，
所以复数 的虚部是 .
故选：C
3. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则 MN 的中点 P到坐标原点 О的距离为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】利用中点坐标公式及空间中两点之间的距离公式可得解.
【详解】 ， ，由中点坐标公式，得 ，
所以 .
故选：A
4. 若直线 l的方向向量 ，平面 的法向量 ，则（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据 可得结果.
【详解】因为 ，
所以 ，
所以 或 .
故选：D
5. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的定义以及复合函数求导法则可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
.
故选：D
6. 若 是函数 的极值点，则 的值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 即可得解.
【详解】 的定义域为 ，
，
因为 是函数 的极值点，
所以 ，即 ，所以 ，
当 时， ，
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以 在 处取得极小值，符合题意.
综上所述： .
故选：A
7. 已知 在 上单调递增，则实数 a
的
取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】转化
为
，即 在 上恒成立，利用最小值可得结果.
【详解】因为 ，
所以 ，即 在 上恒成立，
当 时， ，所以 .
所以实数 a的取值范围为 .
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