江西省吉安市2021届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题含答案

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吉安市高三上学期期末教学质量检测
数学（理科）试题
2021.1
（测试时间：120 分钟 卷面总分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．欧拉公式 （ 是自然对数的底， 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的．
它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．若 表示的复数对应的点在第
二象限，则 可以为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑数百年让无数观赏者入迷，某爱好者
对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 处作圆
弧所在圆的切线，两条切线交于点 ，测得 ，则《蒙娜丽莎》中女子嘴唇的
长度约为（单位： ）（ ）
A．12.6 B． C． D．
5．我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支．天干有
十个，就是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、
午、未、申、酉、戌、亥．古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅……的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到
癸亥共六十对，叫做一甲子．我国古人用这六十对干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循
环，这就是干支纪年法（即农历）．干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一．今年（2020
年）是庚子年，小华的爸爸今年6月6日是56 周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（ ）
A．庚子 B．甲辰 C．癸卯 D．丙申
6．过圆外一点 作圆 的切线，切点分别为 ，则 （ ）
A． B．2 C． D．3
7．已知平面向量满足 ，则向量 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．垃圾分类，人人有责．北京市从 2020 年5月1日开始实施《北京市生活垃圾管理条例》，北京将生活
垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活
垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“有害垃圾”箱 “可回收物”箱 “厨余垃圾”箱 “其他垃圾”箱
有害垃圾 60 5 5 10
可回收物 5 185 10 10
厨余垃圾 10 40 540 10
其他垃圾 5 15 10 80
则下列结论中不正确的是（ ）
A．厨余垃圾占垃圾总量的 60% B．有害垃圾投放正确的概率为75%
C．厨余垃圾投放正确的概率为90% D．生活垃圾投放错误的概率为15%
9．将函数 的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移 个单位长度，得到
函数 的图象．在 中，角 的对边分别是 ，若 ，且
，则 的面积为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
10．定义在 上的函数 满足 ，当时， ，则函数 零点的个
数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
11．如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为 2的正方形和4个边长为 2的正三角形组成，
则该多面体的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
摘要：

吉安市高三上学期期末教学质量检测数学（理科）试题2021.1（测试时间：120分钟卷面总分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．欧拉公式（是自然对数的底，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数...

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