江西师范大学附属中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学文科试题

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高三数学（文）试卷 1/4
江西师大附中 2021 届高三三模数学（文）考试卷
一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.定义：若复数
z
与
z
满足
1zz
，则称这两个复数互为倒数。已知复数
2 (4 )z i i 
，
则该复数的倒数为（ ）
A.
1 2
34 17 i 
B.
1 2
34 17 i 
C.
1 2
34 17 i
D.
1 2
34 17 i
2.已知集合
，
20
3
x
B x x
 
 
 
 
，则
A B
（ ）
A.
 
0,1,2
B.
( 1,3)
C.
(2,3)
D.
 
0,2,3
3.在区间
,
2 2
 
 
 
 
上随机地取一个数
x
，则事件“
1
cos 2
x
”发生的概率为（ ）
A.
1
6
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
4.设
 
2
1, 0
1, 0
x x
f x x x
 
 
，
0.5
0.7a
，
0.5
log 0.7b
，
0.7
log 5c
，则（ ）
A.
 
( )f a f b f c 
B.
 
( )f b f a f c 
C.
 
( )f c f a f b 
D.
 
( )f c f b f a 
5.已知等比数列
 
n
a
满足
2 3 2 10
log log 1a a 
，且
3 6 8 11 16a a a a
，则该数列的公比为
（ ）
A.
4
B.
2
C.
2
D.
4
6.设
和
是两个不重合的平面，能使这两个平面平行的是（ ）
A.
内有无数条直线与
平行 B.
内有两条相交直线与
平行
C.
内有无数个点到
的距离相等 D.
和
垂直于同一个平面
7.中心为
O
的双曲线
2 2
2 2
: 1( 0, 0)
x y
E a b
a b
 
的一条渐近线方程为
2y x
，过右焦点
F
作
x
轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为
A
，若
OAF
的面积是
2 5
，则该双
曲线的实轴长是（ ）
A.
4
B.
2 2
C.
1
D.
2
8.已知函数
 
f x
的图像关于原点对称，且满足
 
1 3 0f x f x 
，且当
(2,4)x
时
 
1
2
log ( 1)f x x m 
，若
   
2021 1 1
2
ff
 
，则
m
等于（ ）
A.
4
3
B.
3
4
C.
4
3
D.
3
4
高三数学（文）试卷 2/4
9. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618 优选法”在生产和
科研实践中得到了非常广泛的应有，0.618 就是黄金分割比
5 1
2
m
的近似值，黄金分
割比还可以表示成
2sin18
，则
2
2
4
2cos 27 1
m m
 
（ ）
A.4 B.
5 1
C.
2
D.
5 1
10.已知
1
F
和
2
F
是双曲线
2 2
2 2 1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的左、右焦点，若点
2
F
关于双曲线渐近
线的对称点
A
满足
1 1
F AO AOF  
（
O
是坐标原点），则双曲线的渐近线方程为
（ ）
A.
2y x 
B.
3y x 
C.
2y x 
D.
y x 
11. 正三棱 锥
P ABC
底面边长为 2，
M
为
AB
的中点，且
PM PC
，则三棱锥
P ABC
外接球的体积为（ ）
A.
32
3
B.
6
C.
6
D.
8 2
3
12. 已知
( ) 2sin( )( 0,0 )f x x
 
 
同时满足以下条件：
①当
1 2
( ) ( ) 4f x f x 
时，
1 2
x x
最小值为
2
； ②
( ) ( )
3 3
f x f x
 
 
；
若
( )f x a
在
 
0,
有2个不同实根
,m n
，且
3
m n
 
，则实数
a
的取值范围为（ ）
A．
3, 3
 
 
B．
0,1
C．
1, 3
D．
1,1
二.填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.设平面向量
(1, 2)a
，
( 2, )b y 
，若
a b
，则
3a b 
14.已知数据
1 2 9
, , ,x x x
的标准差为 5，则数据
1 2 9
3 1, 3 1, ,3 1x x x 
的标准差为
15.已知圆
C
的方程为
2 2
( 1) 1x y
，
P
是椭圆
2 2
1
4 3
x y
 
上一点，过点
P
作圆
C
的
两条切线，切点分别为
A
和
B
，则
PA PB
 
的最小值是
16.若函数
 
6, 2
3 log , 2
a
x x
f x x x
 
 
（
0, 1a a 
）的值域为
4, 
，则实数
a
的取值
范围为
摘要：

高三数学（文）试卷1/4江西师大附中2021届高三三模数学（文）考试卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义：若复数z与z满足1zz，则称这两个复数互为倒数。已知复数2(4)zii，则该复数的倒数为（）A.123417iB.123417iC.123417iD.123417i2.已知集合2log(1)Axyx，203xBxx，则AB（）A.0,1,2B.(1,3)C.(2,3)D.0,2,33.在区间,22上随机地取一个数x，则事件“1co...

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