四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 含解析

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叙州区一中 2023 年秋期高二开学考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 某校高一、高二、高三年级分别有学生 1100 名、1000 名、900 名，为了了解学生的视力情况，现用分层
抽样的方法从中随机抽取容量为 60 的样本，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ）
A. 18 B. 20 C. 22 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据分层抽样，可计算出抽取容量为 60 的样本时各层所抽取的人数．
【详解】根据分层抽样，抽取容量为 60 的样本时，
应从高二年级抽取的学生人数为 （人 ．
故选： ．
2. 设 ， 是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
① 若 ， ，则 或
② 若 ， ，则
③ 若 ， ，则
④ 若 ， ， ， ，则
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据面面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行判定这，面面垂直的性质分别判断各命题．
【详解】一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线在另一平面内或与另一平面平行，①正确；
垂直于同一平面的两条直线平行，这是线面垂直的性质定理，②正确；
垂直于同一直线的两个平面平行，即两个平面的法向量相同，显然它们平行，③正确；
两个平面垂直，一个平面内与交线垂直的直线必与另一平面垂直，这是面面垂直的性质定理，④正确．
故选：D．
3. 在 中， ，则 （ ）
A. 或B. C. 或D.
【答案】C
【解析】
【分析】由余弦定理求出 ，再由余弦定理求出 ，根据三角形内角和可得答案.
【详解】由余弦定理得 ，
所以 ，得 ，
得 或 ，
当 时， ，
因为 ，所以 ， ，
当 时， ，
因为 ，所以 ， ，
所以 或 .
故选：C
4
.
设 ，则 等于（ ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】先用两角差的正切公式可求出 的值，再用两角和的正切公式即可求解
【详解】因为 ，所以 ，
故 ，
故选：C．
5. 将函数 的图象沿轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的一个可能取
值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移变换的特征求出平移后的函数解析式，再根据三角函数的奇偶性即可得解.
【详解】将函数 的图象沿轴向左平移 个单位，
得 ，
因为函数 为偶函数，
所以 ，则 ，
故选项中 的一个可能取值为 .
故选：B.
6. 长方体相交于一个顶点的三条棱长的比是 ，体对角线长为 ，则这个长方体的表面积为（
）
A. 12 B. 22 C. 32 D. 44
【答案】B
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