四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（原卷版）

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叙州区第一中学 2023 年春期高二期中考试
数学（理工类）
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则
A. B. C. D.
2. 某校高中生共有 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样抽
取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为
A. 15,5,2 B. 15,15,15 C. 10,5,30 D. 15，10，20
3. 是边长为 1的正三角形，那么 的斜二测平面直观图 的面积（ ）
A. B. C. D.
4. 执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
5. 十二生肖是中国特有的文化符号，有着丰富的内涵，它们是成对出现的，分别为鼠和牛、虎和兔、龙和
蛇、马和羊、猴和鸡、狗和猪六对.每对生肖相辅相成，构成一种完美人格.现有十二生肖的吉祥物各一个，
按照上面的配对分成六份.甲、乙、丙三位同学依次选一份作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、
狗和羊，丙同学所有的吉祥物都喜欢，如果甲、乙、丙三位同字选取的礼物中均包含自己喜欢的生肖，则
不同的选法种数共有（ ）
A
.
12 种B. 16 种C. 20 种D. 24 种
6. 设直角三角形
的
直角边长 ， 均为区间 内的随机数，则斜边长小于 的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. “ ”是“直线 与圆 相切”的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数 的图象在 处的切线为 ，则 与坐标轴围成的三角形的
面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 某学习小组有甲、乙、丙、丁四位同学，某次数学测验有一位同学没有及格，当其他同学问及他们四人
时，甲说：“没及格的在甲、丙、丁三人中”；乙说：“是丙没及格”；丙说：“是甲或乙没及格”；丁说：“乙
说的是正确的”.已知四人中有且只有两人的说法是正确的，则由此可推断未及格的同学是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
10. 已知点 是双曲线 上的动点，点 为圆 上的动点，且
，若 的最小值为 ，则双曲线 的离心率为（ ）.
A. B. C. D.
11. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交 于 两点，当 与圆
相切时， 的中点 到 的准线的距离为（ ）
A
.
B. C. D.
12. 已知函数 ， 若存在 ，使得 成
立，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第II 卷 非选择题
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 的展开式中，
x
5的系数是_________．（用数字填写答案）
14. 下面是两个变量的一组数据：
1 2 3 4 5 6 7 8
1 9 16 25 36 49 64
这两个变量之间的线性回归方程为 ，变量 中缺失的数据是___________．
15. 某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别 ， ，p，已知每
个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为 ，则 p＝______________.
16. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个
数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在
该图中，球的体积是圆柱体积的 ，并且球的表面积也是圆柱表面积的 ，若圆柱的表面积是 ，现在
向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______．
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