四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析

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兴文二中高 2023 级高一上期期中考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
第I卷 选择题
一．选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 将集合 且 用列举法表示正确的是　(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合条件逐一列举合乎题意的元素，即得结果.
【详解】因为 且
故选：C
【点睛】本题考查列举法，考查基本分析求解能力，属基础题.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可.
【详解】解：命题“ ”为全称量词命题，
其否定为： ；
故选：D
3
.
设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数幂公式化简，进而判断大小即可.
【详解】由 ， ， ，
所以 .
故选：C.
4. 若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用特殊值可判断 AB，利用不等式的性质可判断 CD.
【详解】对于 A选项，若 ，则 ，故 A错误；
对于 B选项，取 ， ，满足 ，但此时 ，故 B错误；
对于 C选项，∵ ，在不等式 同时乘以 ，得 ，
另一方面在不等式 两边同时乘以 b，得 ，∴ ，故 C正确；
对于 D选项， ，则 ，所以 ，即 ，故 D错误.
故选：C.
5. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将代数式 与 相乘，展开后利用基本不等式可求得 的最小值.
【详解】因为 ，则 ，
所以，
，
当且仅当 时，即当 时，等号成立，
故 的最小值为 .
故选：B.
6. 对任意的 ，不等式 都成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分离参数得 对任意的 恒成立，则求出 即可.
【详解】因为对任意的 ，都有 恒成立，
∴ 对任意的 恒成立．
设 ，
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