四川省宜宾市兴文第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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兴文二中高 2022 级高二上期期中考试
数学试题
本试卷共 4页，22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由共轭复数的定义得出 ，再根据复数的乘法运算即可求解.
【详解】解：由题可知 ， .
故选：D.
2. 已知直线 ： 与直线 ： 相互垂直，则实数 m的值是（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直线 ： 与直线 ： 相互垂直，列出方程，从而可得答案.
【详解】解：因为直线 ： 与直线 ： 相互垂直，
所以 ，解得 .
故答案为：A.
3. 已知直线 l经过点 ，且与直线 的倾斜角互补，则直线 l的方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意求出直线 l的斜率，然后利用斜截式即可写出直线的方程，进而转化为一般式方程即可.
【详解】因为与直线 的倾斜角互补，而直线 的斜率为 ，
所以直线 l的斜率为 ，则直线 l的方程为 ，即 ．
故选：A
4. 在四面体 中， ，且 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算即可求出结果.
【详解】
，
故选：C.
5. “幸福感指数”是指人们主观地评价自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 内的一个数来
表示，该数越接近 10 表示满意程度越高．现随机抽取 10 位某小区居民，他们的幸福感指数分别为
3，4，5，5，6，6，7，8，9，10，则这组数据的第 75 百分位数是（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据百分位数的计算公式即可得出结果.
【详解】该组数据从小到大的排序是: 3，4，5，5，6，6，7，8，9，10
且，
故第 75 百分位数为从小到大排列的第 8项数据为 8.
故选:B
.
6. 若过椭圆 的上顶点与左顶点的直线方程为 ，则椭圆 的标准方
程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 、 的值，进而可得出椭圆 的标准方程.
【详解】在直线方程 中，令 ，得 ，得到椭圆 的上顶点坐标为 ，
所以 ，
令 ，得 ，得到椭圆 的左顶点坐标为 ，所以 ，
所以椭圆 的标准方程为 ，
故选：C.
7. 已知圆 与圆 ，则两圆
的
位置关系是（ ）
A. 外切 B. 内切 C. 相交 D. 相离
【答案】A
【解析】
【分析】求得两圆的圆心和半径，再根据圆心距与半径之和半径之差的关系，即可判断位置关系.
【详解】对圆 ，其圆心 ，半径 ；
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