四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（文）试题 含解析

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四川省盐亭中学 2022 年秋高 2020 级高三第三次模拟测试（文科）数
学
单选题
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先解得集合 ， ，再根据补集的定义求解即可.
【 详 解 】 解 ： ， ，
，故选 A．
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
2. 设 是向量，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：由 无法得到 ，充分性不成立；由 ，得 ，
两向量的模不一定相等，必要性不成立，故选 D.
【考点】充要条件,向量运算
【名师点睛】由向量数量积的定义 (为 ， 的夹角)可知，数量积的值、模的乘
积、夹角知二可求一，再考虑到数量积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算 .当然，无论怎样
变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握
其解法.
3. 给出如下四个命题：①若“ 且 ”为假命题，则 均为假命题；②命题“若 ，则 ”的
否命题为“若 ，则 ”； ③“ ，则 ”的否定是“ ，则 ”；
④在 中，“ ”是“ ”的充要条件．其中正确的命题的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据复合命题真假的判定即可判断①；根据否命题可判断②；根据含有量词的否定可判断③；根
据正弦定理及充分必要条件可判断④．
【详解】根据复合命题真假的判断，若“ 且 ”为假命题，则 或 至少有一个为假命题，所以①错误；
根据否命题定义，命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”为真命题，所
以②正确；
根据含有量词的否定，“ ”的否定是“ ”，所以③正确；
根据正弦定理，“ ” “ ”且“ ” “ ”，所以④正确．
综上，正确的有②③④
所以选 C
【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词的否定，正弦定理和充分必要条件的应用，
属于基础题．
4. 已知 ，向量 在向量 上
的
投影为 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平面向量的几何意义，列出方程求出 与 夹角的余弦值，即可得出夹角大小.
【详解】记向量 与向量 的夹角为 ，
在 上的投影为 .
在 上的投影为 ，
，
，
.
故选：B.
5. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质可判断 A，利用作差法可判断 BD 的正误，利用反例可判断 C的正误.
【详解】解： ，故 ， ，
故 ，故 ，
故 ，故 A成立.
对于 B，因为 ，故 ，
而 ，故 ，故 B错误
.
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