四川省遂宁市2022-2023学年高二下学期期末监测数学试题（理科答案）

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遂宁市高中 2024 届第四学期期末教学水平监测
数学（理科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（5×12=60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B B C C D B C A D B
二、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13. 40 14. 且 15. 16. 3
三、解答题
17. 【详解】（1）设椭圆的长轴长为 ，焦距为
由条件可得 .所以
..................................................................2 分
所以
........................................................................................3 分
当椭圆的焦点在 轴上时，标准方程为
；...............................................4 分
当椭圆的焦点在 轴上时，标准方程为
...................................................5 分
（2）当抛物线的焦点在 轴上时，可设所求抛物线的标准方程为
将点 的坐标代入抛物线的标准方程得
...........................................6 分
此时，所求抛物线的标准方程为
；................................................................7 分
当抛物线的焦点在 轴上时，可设所求抛物线的标准方程为 ，
将点 的坐标代入抛物线的标准方程得 ，解得
，................................8 分
此时，所求抛物线的标准方程为
.....................................................................9 分
综上所述，所求抛物线的标准方程为 或
........................................10 分
18. 【详解】（1）因为函数 的图象过点 ,所以 ..1
分
又因为 ,且 点 P处的切线恰好与直线 垂直,
所以
,........................................................................................3 分
由 解得 ,所以 .......................................5
分
（2）由(1)知 ，
令 ，即 ，解得 或 ，
令 ，即 ，解得
，..................................................7 分
所以 在 单调递增， 单调递减， 单调递增，..............9 分
根据函数 在区间 上单调递增，
则有 或
..................................................................................................11 分
解得 或
......................................................................................................12 分
19. 【详解】【详解】（1）由题知
...............................
5分
因为 ，所以认为相关变量 有较强的相关
性..............................................6 分.
（2）由（1）得 ....10
分.
回归方程为
当 时 ，即 2023 年该公司投入研发人数约 540
人...............................12 分.
20. 【详解】（1）列联表如下：
感兴趣 不感兴趣 合计
男
生12 4 16
女
生9 5 14
合
计21 9 30
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