四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末考试 数学（理科答案）2022

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遂宁市高中 2024 届第三学期教学水平监测
数学（理科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（5×12=60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B D A A C A B D D
二、填空题（每小题 5分，共 4小题，共 20 分）
13. 3 14. 15.
1
2
16.
三、解答题（本大题 70 分）
17．(10 分）
（1） 边所在的直线的斜率 ，…………………………………………2分
因为 边上的高与 垂直，所以 边上的高所在直线的斜率为 ．……3分
又 边上的高经过点 ，
所以 边上的高所在的直线方程为 ，
即 ．…………………………………………………………………5分
（2）同理 边所在的直线的斜率 ，……………………………………6分
所以 边的垂直平分线的斜率为 ， …………………………………………7分
边中点 E的坐标是 ，即 ， ………………………………8分
所以 AC 边的垂直平分线的方程是
即 ．……………………………………10 分
18. (12 分）
（1） 平面 ， 平面 ， ；………………………2分
四边形 为正方形， ；
平面 ， ， 平面 ， ………………4分
又 平面 ， ；
分别为 的中点, , .………6 分
（2） 四边形 为正方形，且 E，G分别为 AB，DC 边的中点.
………8 分
由（1）知 ， …………9分
又
………………………………………………………………12 分
19. (12 分）
解: （1）根据频率分布直方图各小长方形面积之和为 1,结合题意得
×10m+0.2+0.15+0.05=1, 解 得 m=0.032.
……………………………4 分
（2）由频率分布直方图,得样本数据的平均值可估计为
35×0.04+45×0.08+55×0.16+65×0.32+75×0.20+85×0.15+95×0.05=6
7.1,
∴此次笔试的平均成绩可估计为 67.1 分. ……………………………………………8 分
（3）根据题意,录取率为 =0.3,故应录取成绩最高的 30%的报名者,…………………
9分
根据频率直方图可得,80~100 分占总体的比例可估计为 20%,
70~100 分占总体的比例可估计为 40%,故录取分数线在 70~80 分之间,
设录取分数线为 x,则0.2+0.15+0.05=0.3,解得 x=75,
∴估计该公司此次招聘的录取分数线为 75 分.………………………………………12 分
20. (12 分）
（1）将标号为 0的小球记为 0，标号为 1的小球记为 A，B，标号为 2的小球记为 2，
则从袋子中两次不放回地随机抽取 2个小球可能的结果为：
共12 种(4
分)
事件 A包含 4种： ，所以 ；………………………6分
（2）因为 的最大值为 4，所以事件 B等价于 恒成立， ………………8分
可以看做平面中的点，则全部结果所构成的区域 ，
事件 B所构成的区域 ，
则.……………………………………………………………12
分
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