四川省射洪中学2023-2024学年高一上学期第一次月考试题（10月）数学答案

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1
射洪中学高 2023 级高一上第一学月数学考试题
一、C, C, D, C, A, B,C, B;
二、多项选择题 9BD, 10ACD, 11ABC, 12BCD,
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13．－1;14. 8; 15.2;16.   
17. (10 分）设全集
UR
，集合
 
2 4 , 3 7 8 2A x x B x x x  
（1）求
 
,U
A B A B ð
；
（2）若集合
 
2 0C x x a  
，且
C CB∪
，求
a
的取值范围．
【答案】（1）
{ | 2}A B x x 
，
 
 
| 4
UA B x x  ð
（2）
解：
 
| 2 4 ,A x x  
 
3 7 8 2 3B x x x x x  
，
{ | 2
UA x x ð
或
4}x
，
{ | 2}A B x x 
，
 
 
| 4 ;
UA B x x  ð
【小问 2 详解】解：
 
2 0 2
a
C x x a x x
 
 
 
 
，
B C C 
，
B C 
，所以
3
2
a
 
，解得
.
18（12 分）已知     ，    ，分别求
(1)
；(2)  ；(3)   的取值范围..
（1）    
⇒
，而     ，
所以有
×
 
×
⇒
 
⇒

（2）    
    
⇒
    
    
⇒
     
⇒
 
  ；
（3）    
⇒
     ，而    ，
所以有        
⇒
   
⇒
    

2
19．（12 分）已知 ：关于 的方程      有实
数根，：    ．
(1)若命题
是真命题，求实数 的取值范围；
(2)若 是的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
（1）因为命题
是真命题，则命题 是假命题，即关于 的方程
      无实数根，
因此Δ       ，解得   ，
所以实数 的取值范围是   .
（2）由（1）知，命题 是真命题，即   ，
因为命题 是命题 的必要不充分条件，则     
  ，
因此    ，解得   ，
所以实数 的取值范围是   .
20. 已知关于
x
的不等式
23 2 0ax x  
的解集为
1x x
或
x b
．
（1）求
,a b
的值；
（2）当
0, 0x y 
，且满足
0ay bx xy 
时，有
2
2 1x y k 
恒成立，
求
k
的取值范围．
【答案】（1）
1, 2a b 
（2）
{ | 3 3}k k 
.
1 由题知，1 和
b
是方程
23 2 0ax x  
的两根，
由韦达定理可得
3
1
2
ba
ba
 
，解得
1, 2a b 
【小问 2 详解】由（1）知
1, 2a b 
，所以
2 0y x xy  
，
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