四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学（理）答案

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射洪中学高 2021 级2023 年上期半期考试
数学试题 (理科)参考答案
1.【答案】D
【详解】由题意，命题 p:∀ x∈1,2
，x2-1≥0，由全称命题的否定为存在命题，可得：¬p为∃x0∈1,2
，x0
2-1<0，故选：D．
2.【答案】B
【详解】a a -3
>0⇒a<0或a>3，则 a a -3
>0⇒a>3，a>3⇒a a -3
>0，
所以“a a -3
>0”是“a>3”的必要不充分条件．故选：B．
3. 【答案】C
【详解】对于抛物线 x2=2y，2p=2,p
2=1
2，∴准线方程为 y=- 1
2，
点A到焦点的距离为 2+1
2=5
2；故选：C.
4.【答案】D
【详解】设双曲线的左焦点为 F
1，右焦点为 F
2，
则PF
1
-PF
2
=2a=8，故 9-PF
2
=8，故 PF
2
=1或PF
2
=17.
由双曲线性质知，P到焦点距离的最小值为 c-a=a2+b2-a=2 7 -4>1，
所以 PF
2
=1舍去.故选：D.
5.【答案】C
【详解】依题意，第五项二项式系数最大，一共是 9项，所以 n=8，
二项式展开项的通项公式为：T
r+1=Cr
8-1
2
r∙x
8-r
2∙xr=Cr
8-1
2
r∙x4+r
2，4+r
2=6,r=4，
∴x6的系数为 C4
8-1
2
4=35
8故选：C.
6.【答案】A
【详解】设 Q(x，y)，P(x1，y1)，则 y2
1=8x1①，又 F(2，0)，由 Q为PF 的中点，得
x=2+x1
2,
y=y1
2,
从而 x1=2x-2,
y1=2y,
代入①，得 (2y)2=8(2x-2)，即 y2=4(x-1)．故选：A
7.【答案】C
【详解】第一步先排列除甲之外的三名男生，第二步将两名女生看作一个整体与男生甲插入排好的三名
男生 4个空隙中的两个空隙，第三步将两名女生内部排列，即：A3
3A2
4A2
2=144.
故选：C.
理科答案第 1页 共 7页
8.【答案】B
【详解】解：记 r1=PF
1
，r2=PF
2
，
由r1=2r2，及 r1+r2=2a，得 r1=4
3a，r2=2
3a，
又由余弦定理知 r2
1+r2
2-2r1r2⋅cos∠F
1PF
2=4c2，
得20a2
9-16a2
9⋅cos∠F
1PF
2=4c2.
由e=c
a=7
3，得 c2=7
9a2，
从而 16a2
9⋅cos∠F
1PF
2=- 8a2
9，∴cos∠F
1PF
2=- 1
2.
∵0°<∠F
1PF
2<180°，∴ ∠F
1PF
2=120°.故选:B
9.【答案】A
【详解】解：有四种曲线，要求每位学生只讲述一种曲线，
则5名同学分成 2，1，1，1四组，共有 C2
5C1
3C1
2C1
1
A3
3
=10 种情况，
再将四组学生分配给四种曲线，一共有 A4
4=24 种情况，
则可能的安排方案的种数为 10 ×24 =240 种，故选：A.
10.【答案】A
【详解】由题意知，直线 l:y=k x -p
2
过抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 Fp
2,0
，
准线方程为 x=- p
2，分别过 A,B作准线的垂线，垂足为 A
,B，过 A作BB的垂线，垂足为 M，如图，设
AA
=AF
=t，因为 FB
=3FA
，
所以 BB
=BF
=3t，
则BM
=2t,AB
=4t，所以 ∠ABM =60°，
即直线 l的倾斜角等于 ∠AFx =120°，可得直线 l的斜率为 k=tan120° =- 3. 故选：A.
11.【答案】C
【详解】如图，圆 C的圆心 C为(2,0)，半径 r=2，
x
y
O
E
F
P
C
理科答案第 2页 共 7页
PE
⋅PF
=PC
+CE
⋅PC
+CF
=PC
+CE
⋅PC
-CE
= |PC
|2-|CE
|2= |PC
|2-4，则当点 P位
于双曲线左支的顶点时，|PC
|2-4最小，即 PE
⋅PF
最小.
此时 PE
⋅PF
的最小值为：1+2
2-4=5. 故选：C.
12.【答案】C
【详解】如图,连接 PF
1,OA,因为 A，F
2为线段 PQ 的三等分点,
Ox
y
A
P
Q
F
2
F
1
所以在 △PF
1F
2中,O为F
1F
2中点，A为PF
2中点，所以 PF
1⎳OA，
又因为过 F
2的直线与圆 x2+y2=b2相切于点 A，所以 PF
2⊥OA，
因为圆 x2+y2=b2的半径为 b，
所以 OA
=b,PF
1
=2b，由椭圆的定义得： PF
2
=2a-PF
1
=2a-2b，所以 AF
2
=a-b，
所以在 Rt△AOF
2中，OA
2+AF
2
2=OF
2
2，即 c2=b2+a-b
2，
整理得：3b=2a，即：b
a=2
3，所以 e=1-b
a
2=5
3.故选：C
13.【答案】3
【详解】取 x=0，则 -1
5=-1=a0；
取x=1，则 m-1
5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1+33 =32，所以 m-1=2，即 m=3.
故答案为：3.
14.【答案】 -∞, 5
4
【详解】命题“∃x0∈ [1，2]，x2
0-2ax0+1>0”是真命题，即有 2a<x0+1
x0
在[1，2]的最大值，
由x0+1
x0
在[1，2]递增，可得 x0=2取得最大值 5
2，则 2a<5
2，可得 a<5
4，
则实数 a的取值范围为 -∞，
5
4
．故答案为 -∞，
5
4
．
15.【答案】x2
18 +y2
9=1
【详解】由题意可知，点 F(m，0)，所以直线 AB 的斜率为 k=1
m-1，
设A，B两点的坐标分别为 (x1，y1)，(x2，y2)，
则
x2
1
2m+y2
1
m=1
x2
2
2m+y2
2
m=1
，两式相减，整理得，
y1-y2
x1-x2
=- x1+x2
2(y1+y2)=- 1×2
2× (-1) × 2=1
2，
所以 k=1
m-1=1
2，解得 m=9，
∴椭圆 E的方程为 x2
18 +y2
9=1．故答案为：
x2
18 +y2
9=1．
理科答案第 3页 共 7页
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