河北省沧衡名校联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学 Word版含解析

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河北省沧衡名校联盟 2024-2025 学年高三上学期 11 月期中考试
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，不等式，三角函数与解三角形，
平面向量，复数，数列．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.已知集合 ，若 ，则
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知 ，则下列不等式一定成立的是
A. B. C. D.
3.在等比数列 中， ，则
A. B.81 C. D.243
4.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有 1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的
A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知 ，则
A. B. C. D.
6.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用 pH 值来表示溶液的酸碱度．
pH 的计算公式为 ，其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知 A溶液中
氢离子的浓度是 0.135 摩尔/升，则 A溶液的 pH 值约为（参考数据：
A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.87
7.如图，AB 是圆 的一条直径，CD 是圆 的一条弦，点 在线段 CD 上，若 6，则
的最小值是
A.41 B.50 C.82 D.100
8.已知函数 在 内恰有两个零点，则 的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分.
9.已知复数 ，则
A. B.
C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限
10.设 的内角 A
，
B
，
C的对边分别是 a
，
b
，
c，若 ，且 ，则下列结
论正确的是
A. B. 的外接圆的面积是
C. 的面积的最大值是 D. 的取值范围是
11.已知 是定义在 上的奇函数，且 ，当 时， ，则
A. B. 的图象关于直线 对称
C. 的图象关于点 中心对称 D.当 时，
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知向量 ，若 ，则 ______．
13.正偶数排列如图所示， 表示第 行第 个数，如 ，若 ，
则______.
14.已知函数 ，若对任意的 成立，则正数 的取值范围是______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）在 中，内角 A
，
B
，
C的对边分别是 a
，
b
，
c，且 .
（1）求 的大小；
（2）若 ，且 的面积是 ，求 的值.
16.（15 分）已知函数 .
（1）求曲线 在 处的切线方程；
（2）若过点 可作曲线 的三条切线，求 的取值范围.
17.（15 分）设数列 的前 项和为 ，且 .
（1）求 的通项公式；
（2）若 求数列 的前 项和 .
18.（17 分）已知函数 的部分图象如图所示.
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