广西壮族自治区贵百河联考2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版含解析

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2023 级“贵百河—武鸣高中”10 月高二年级新高考月考测试
数学
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 设 为虚数单位，若复数 ，则复数 的实部为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的除法运算化简，再由复数的实部概念得解.
【详解】因为 ，
所以复数 的实部为 ，
故选：D
2. 若向量 是直线 的一个方向向量，则直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定的方向向量求出直线的斜率，再求出倾斜角即可.
【详解】设直线 的倾斜角为 ，
若向量 是直线 的一个方向向量，
则直线 的斜率为 ，
因为 ，所以 .
故选：A.
3. 定义运算： ．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据定义得出 ，再根据同角三角函数的商数关系即可求解．
【详解】依题意， ，则 ，
故.
故选：D．
4. 已知 ， 两点到直线 的距离相等，求 a的值（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】利用点到直线距离公式列出关于 的方程求解即可.
【详解】因为点 到直线 的距离相等，
所以 ，即 ，
化简得 ，解得 或 .
故选：C.
5. 从1984 年第 23 届洛杉矶夏季奥运会到 2024 年第 33 届巴黎夏季奥运会，我国获得的夏季奥运会金牌数
依次为 15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，这 11 个数据的 分位数是（ ）
A. 16 B. 30 C. 32 D. 51
【答案】C
【解析】
【分析】将数据按照从小到大的顺序排列，根据百分位数的计算方法即可求解.
【详解】把 11 个数据按照从小到大排列得 5、15、16、16、26、28、32、38、38、40、51，
因为 ，这 11 个数据按照从小到大排列第 7个是 32.
故选： .
6. 关于 x的方程 有一根为 1，则 一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C
.
锐角三角形 D. 钝角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】将1代入，根据二倍角公式和两角差的余弦公式，整理可得
，即 ，根据角的范围，即可求出结果.
【详解】因为 1是 的根，
所以 ，
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