广西七市联考2025届高三上学期10月摸底测试 数学 Word版含解析

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2025 届普通高中毕业班摸底测试
数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上，
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改
动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
小本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.若集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.曲线 在点 处的切线斜率为
A.9 B.5 C.-8 D.10
3.若向量 ， ，且 ， ， 三点共线，则
A. B. C. D.
4.在四棱锥 中，“ ”是“ 平面 ”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.
A.1 B.i C.-1 D.-i
6.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为 右支上一点， 为坐标原点， 为线
段 的中点， 为线段 上一点，且 ，则
A.3 B. C.4 D.5
7.定义在 上的坷函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集为
A.
B.
C. D.
S.若数列 、 满足 ， ， ，则数列 的前 50 项和
为
A.2500 B.2525 C.2550 D.3000
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.广西壮族自治区有 7个市区的面积大于 1.3 万平有千米，这 7个市区为南宁市（22100 平方千米）、柳州
市（18596 平方千米），桂林市（27800 平方千米），百色市（36300 平方千米），河池市（33500 平方千
米）。来宾市（13411 平方千米）。崇左市（17332 平方千米），这 7个市区的面积构成一组数据，则
A.这组数据的极差为 22889 平方千米 B.这组数据的中位数对应的市区为桂林市
C.这组数据的第 40 百分位数对应的市区为柳州市 D.这组数据中，大于 1.8 万平方千米的频率为
10.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角.角度用弧度制表示.例如：正
四面体每个顶点均有 3个面角，每个面角均为 ，故其各个顶点的曲率均为 .如图，在正方
体 中， ，则
A.在四面体
中，点 的曲率为
B.
在四面体 中，点 的曲率大于
C.四面体 外接球的表面积为
D.四面体 内切球半径的倒数为
11.已知函数 ，则
A.
的艰大值为
B.
的最小正周期为
C.曲线 关于直线 轴对称
D.当 时，函数 有 9个零点
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. ________________.
13. 的展开式中，各项系数之和为________________， 项的系数为________________.
14.两条都与 轴平行的直线之间的距离为 6，它们与抛物线 和圆分别交于点
， 和 ， ，则 的最大值为________________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
在 中， ， ， 分别是内角 ， ， 的对边，且 ， .
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