广东省深圳市高级中学2024-2025学年高三上学期10月第一次诊断测试 数学 Word版含解析

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深圳市高级中学 2025 届高三第一次诊断考试
数 学
（本试卷共 3页，19 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。） 2024.10
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。
1．已知集合 ， ， ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2． ， 是平面内不共线两向量，已知 ， ， ，若 A，B，D三
点共线，则 k的值是（ ）
A．B．2 C．D．3
3．若 是第三象限角，且 ，则 的值为（ ）
A．B．5 C．D．
4．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数 在 上单调递增，则 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．已知平面向量 和 满足 ， 在 上的投影向量为 ，则 在 上的投影向量为（
）
A．B．C．D．
7．已知关于 x不等式 的解集为 ，则（ ）
A．
B．点 在第二象限
C． 的最大值为
D．关于 x的不等式 的解集为
8．已知 ， ， 分别是函数 与 的零点，则 的最大值为（
）
A．2 B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．在 中，角 A，B，C所对应的边分别是 a，b，c，下列结论一定成立的有（ ）．
A．
B．若 ，则
C．若 为锐角三角形，则
D．若 ，则 是等边三角形
10．已知复数 ， ，下列说法正确的是（ ）
A．B．若 ，则
C．D．若 ，则 为纯虚数
11．若定义在 上的函数 ， 满足 ， ，
，则下列结论中正确的是（ ）
A． 是偶函数 B． 是周期为 4的周期函数
C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．函数 （ 且 ）恒过定点 P，则点 P的坐标为______．
13．若曲线 过坐标原点的切线与圆 相切，则实数 ______．
14．已知 ，则 的最小值为______．
四、解答题：本大题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．设函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期及对称轴方程；
（2）若 ，求 的值．
16．设 是定义在 上的奇函数，且当 时， ．
（1）求函数 在 上的解析式；
（2）解关于 x的不等式 ．
17．已知函数 ， ．
（1）求函数 的单调区间；
（2）若对于任意的 ，都有 恒成立，求 a的取值范围．
18．已知在 中，满足 （其中 a，b，c分别是角 A，B，C的对
边）．
（1）求角 B的大小；
（2）若角 B的平分线 长为 1，且 ，求 外接圆的面积；
（3）若 为锐角三角形， ，求 的取值范围．
19．已知函数 ，且 x轴是曲线 的切线．
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