广东省深圳市宝安区2024-2025学年高三上学期10月第一次调研测试 数学 PDF版含答案（可编辑）

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宝安区 2024-2025 学年第一学期调研测试卷
高三 数学
2024.10
注意事项：
1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定 的位
置上，并正确粘贴条形码。
2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的 信息
点框涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字
迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或 草稿纸上，其答案一律
无效。
3．本试卷共4页，19 小题，满分 150 分。考试时间 120 分钟。
4．考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1.样本数据 1，6，7，8，8，9，10，11，12，13 的第 30 百分位数为（ ）
A.
7
B.
7.5
C.
8
D.
8.5
2.已知集合
 
2
| 5 , { | 1 2}A x x B x Z x  
，则
A B
（ ）
A.
{ 1,0,1,2}
B.
{1,2}
C.
D.
{ 1,0,1,2,3}
3.若
11
zi
z
 
，则
z
（ ）
A.
1i 
B.
i
C.
1i
D.
i
4.已知向量
(2, ), ( , 2)a x b x 
，若
( )a b a 
 
，则
x
（ ）
A.
2
B.
0
C.
1
D.
2
5.已知
sin( ) , tan 2 tanm
 
 
，则
sin( )
 
 
（ ）
A.
m
B.
m
C.
3m
D.
4m
6.一个正四面体边长为
3
，则一个与该正四面体体积相等、高也相等的正三棱柱的侧面积为
（ ）
A.
9 2
B.
3 3
C.
9 6
D.
3 2
{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}
7.已知函数为
1
31, 1
( ) e ln( 2), 1
x
x ax x
f x x x
 
 
，在
R
上单调递增，则
a
的取值范围是（ ）
A.
[ 3, 1] 
B.
( , 3] 
C.
[ 3, ) 
D.
[ 1, ) 
8.函数
( ) cos 3 sin 2f x x x 
在
13
[0, ]
6
上的零点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多个选项符
合题目要求.全部选对得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知随机变量
X
服从正态分布
2
(0, )X N
,当
变大时,则（ ）
A.
1 1
( )
2 2
P X 
变大 B.
1 1
( )
2 2
P X 
变小
C.正态分布曲线的最高点上移 D.正态分布曲线的最高点下移
10.对于正数
,a b
，
0[0, )x  
，使
0
0
( ) 1
x b
x a e
 
，则（ ）
A.
1
b
ae
B.
1
ab e
C.
2
2
4
ab e
D.
1a b 
11.已知函数
( )f x
的定义域为
R
，若
( 1) ( ) ( ) 1f x y f x f y 
，且
(0) 2f
，则（ ）
A.
( 1) 1f  
B.
( )f x
无最小值
C.
40
1
( ) 900
i
f i
D.
( )f x
的图象关于点
( 2,0)
中心对称
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知函数
2
( )f x x m 
与函数
( ) lnf x x x 
在公共点处的切线相同，则实数
m
的值
为__________.
13.在
ABC
中，角
, ,A B C
所对的边分别为
, ,abc
，且
, 2, 1
4
B b a
 
,
M
为
AB
的中点，
则线段
CM
的长为__________.
14.为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，
顾客需投掷一枚骰子两次，若两次投掷的数字都是偶数，则该顾客获得该健身房的免费团操
券5张，且有 2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响 ；若两次投掷的数字之和是 5或
9，则该顾客获得该健身房的免费团操券 5张，且有 1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获
{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}
得该健身房的免费团操券 3张，不具有终极抽奖机会．已知每次在终极抽奖活动中的奖品和
对应的概率如下表所示．
奖品
一个健身背包
一盒蛋白粉
概率
则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为__________.
三、解答题
15.（本题 13 分）如图，在直角
POA
中，
PO AO^
，
2 4PO AO= =
，将
POA
绕边
PO
旋
转到
POB
的位置，使
2
3
AOB
Ð =
，得到圆锥的一部分，点
C
为
⌒
AB上的点，且
⌒
AC＝
1
4
⌒
AB．
(1)求点
O
到平面
PAB
的距离；
(2)设直线
OC
与平面
PAB
所成的角为
，求
sin
的值．
16.（本题 15 分）已知椭圆
2 2
2 2
: 1,( 0)
x y
C a b
a b
 
，离心率
3
2
e=
，且点
(2, 1)A-
在椭
圆上.
(1)求该椭圆的方程;
(2)直线
l
交椭圆
C
于
,P Q
两点，直线
,AP AQ
的斜率之和为
0
，且
2
PAQ
 
，求
PAQ
的
面积.
17.（本题 15 分）函数
   
2
ln , 2f x x g x x x m  
．
(1)若
em
，求函数
     
F x f x g x 
的最大值；
(2)若
   
22 ex
f x g x x x  
在
2( ]0,x
上恒成立，求实数 m的取值范围．
P
O
B
C
A
{#{QQABCQ4EogioQJIAAQgCQwU4CgKQkBCACQgOxAAEoAIAyRFABCA=}#}
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