广东省汕头市金山中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题参考答案

3.0 envi 2024-11-27 4 4 431.48KB 5 页 3知币
侵权投诉
1
2022 级高三第一学期期中考试数学参考答案
CADBD BCD ABD ACD BCD
0xy
,
5
,
1
e
(e , )
15．【详解】（1）∵
2sin 3sin2AC
，∴
sin 3sin cosA C C
，
由正余弦边角关系得，
2 2 2
32
a b c
ac ab


①，……4分,
又
2cb
，②由①②得，
 
2 2 2 2
34a b b a b b  
，∴
，∴
32
2
a
b
……6分
（2）由（1）得，
32
sin 2
2
cos 3sin 3 6 4
b
Aa
CC c b
 
，
（或由余弦定理得
2 2 2
2 2 2
2
942
2
cos 24
32
b b b
a b c
Cab b


 
）……8分
∵
C
为锐角，∴
14
sin 4
C
，……9分
∴
ABC
的面积
2
1 1 3 2 14 3 7
sin
2 2 2 4 2
S ab C b  
，∴
2b
，……11 分
设
AB
边上的高为
h
，则
ABC
的面积
1 3 7
22
S ch bh  
，
∴
37
4
h
，即
AB
边上的高为
37
4
.……13 分
16．【详解】（1）如图，连接
EC
交
BD
于
N
，连接
MN
,
由
E
是
AD
的中点可得
11
1
22
DE AD BC  
，……1分
易得
DEN
与
BCN△
相似，所以
1
2
EN NC
，……3分
又
1
2
PM MC
，所以
MN
∥
PE
，……4分
又
MN
平面
,BDM PE
平面
BDM
，所以
PE
∥平面
BDM
；……6分
（2）因平面
PAD
平面
ABCD
，且平面
PAD
平面
ABCD AD
，
由
5PA PD
，点
E
是线段
AD
的中点可得
,PE AD
又
PE
平面
PAD
，故得
PE
平面
ABCD
.……8分
如图，取
BC
的中点为
F
,分别以
,,EA EF EP
为
,,x y z
轴的正方向，建
立空间直角坐标系.则
 
0,0,0 , 1,0,0EA
，
   
1,0,0 , 1,2,0 , 1,2,0 , 0,0,2D B C P
，……9分
2
 
1 1 2 2
1,2, 2 , , ,
3 3 3 3
PC PM PC 
 


，则
1 2 4
,,
3 3 3
M


，……10 分
设平面
AMB
的法向量
1 1 1 1
( , , )n x y z
为，由
 
424
0,2,0 , , ,
333
AB AM 
 


，
则
11
1 1 1 1
20
4 2 4 0
3 3 3
n AB y
n AM x y z
 
 
，故可取
 
11,0,1n
；……11 分
设平面
BDM
的法向量为
 
2 2 2 2
,,n x y z
，由
 
4 4 4
2, 2,0 , , ,
3 3 3
BD BM 
 


，
则
2 2 2
2 2 2 2
2 2 0
4 4 4 0
3 3 3
n BD x y
n BM x y z
 
 
，故可取
 
21, 1,0n
.……12 分
故平面
AMB
与平面
BDM
的夹角余弦值为
12
12
12
11
cos , 2
22
nn
nn nn
 
，……14 分
所以平面
AMB
与平面
BDM
的夹角为
π
3
.……15 分
17．【详解】（1）双曲线
22
3xy

可化为
22
1
3
xy

112
1 1 2 3 2
2 4 12
2 2 3 3
3
ABF
S F F AB


 



，即
3
双曲线
C
的标准方程为
2
21
3
y
x
．……4分
（2）设直线
l
的方程为
 
20x ty t 
，
1 1 2 2
( , ), ( , )A x y B x y
，
联立双曲线
C
与直线
l
：
22
33
2
xy
x ty


消去
x
可得：
 
22
3 1 12 9 0t y ty  
，则
 
 
222
Δ12 4 9 3 1 36( 1) 0t t t  
恒成立，
又直线与双曲线交于右支两点，故
12 2
12
31
t
yy t

，
12 2
90
31
yy t

，即
21
3
t
，……7分
从而得
12 2
4
31
xx t

，即
AB
中点
M
为
22
26
,
3 1 3 1
t
tt





，……9分
广东省汕头市金山中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题参考答案.pdf

共5页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：5 页 大小：431.48KB 格式：PDF 时间：2024-11-27

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 5
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注