广东省汕头市金山中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

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数学第 1页（共 4页）
2022 级高三第一学期期中考试
数学试卷
命题人：肖冬璇 审题人：袁明星
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．设全集
{1,2,3,4,5}U
，集合
M
满足
 
2,4
U
C M
，则（ ）
A．
1M
B．
4M
C．
5M
D．
3M
2．设
 
0,

，则“
3
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设等差数列
 
n
a
的公差不为
0
，若
4
a
，
5
a
，
7
a
构成等比数列，
66a
，则
7
a
（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
4．已知
3
sin2 4

，则
1
tan tan

（ ）
A．
8
3
B．
8
3
C．
4
3
D．
1
2
5．若
ln 10, ln2 ln5, ln 4ea b c  
，则
a b c、 、
的大小关系是（ ）
A．
c a b
B．
a b c
C．
c b a
D．
bac
6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但
整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理
念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量
 
mg / LN
与
时间
t
（小时）的关系为
0ekt
NN
（
0
N
为最初污染物数量，且
00N
）.如果前 4个小时消除了
20%
的污染物，那么污染物消除至最初的
64%
还需要（ ）
A．3.8 小时 B．4小时 C．4.4 小时 D．5小时
7．已知函数
π
( ) sin(2 ) 2
f x x


 


满足
π π
43
ff
   
   
   
，若
 
fx
在区间
π,
2t


上恰有 3个零
点，则实数
t
的取值范围为（ ）
A．
25π37π
,
24 24


B．
25π49π
,
24 24


C．
37π49π
,
24 24


D．
37π49π
,
24 24


数学第 2页（共 4页）
8．定义在
R
上的函数
 
fx
满足
 
2 4 2f x g x g x  
且
 
21f
，函数
( 2)fx
为偶函数，则
下列说法不正确的是（ ）
A．
()fx
的图象关于
(1,0)
对称 B．
()fx
的图象关于
2x
对称
C．4是
 
fx
的一个周期 D．
22
1
( ) 0
k
fk
二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有错选的得 0分．
9．已知关于
x
的不等式
20ax bx c  
的解集为
( , 2) (3, ) 
，则下列选项中正确的是（ ）
A．
0a
B．不等式
0bx c
的解集是
 
6xx
C．
0abc  
D．不等式
20cx bx a  
的解集为
11
,,
32
 
  
 
 
10．已知函数
 
π
2sin 2 3
6
f x x

 


，则下列说法正确的是（ ）
A．
 
fx
的值域为
 
1,5
B．
 
fx
的对称中心为
π π ,0 , Z
12 2
kk




C．
 
fx
在
π
0, 2



上的递增区间为
π
0, 3



D．
 
fx
在
5
0, π
6



上的极值点个数为 1
11．设等比数列
 
n
a
的公比为
q
，前
n
项积为
n
T
，下列说法正确的是（ ）
A．若
8 12
TT
，则
10 11 1aa
B．若
8 12
TT
，则
20 1T
C．若
11024a
，且
10
T
为数列
 
n
T
的唯一最大项，则
10
9
11
22
q



D．若
10a
，且
10 11 9
T T T
，则使得
1
n
T
成立的
n
的最大值为 20
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12.已知函数
 
ex
f x x
，则
 
fx
在
 
 
0, 0f
处切线方程为 ．
13．在
ABC
中，角
,,A B C
所对的边分别为
,,abc
，若
2sina bc A
，则
cb
bc
的最大值为 ．
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