广东省汕头市金山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

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2023 级高二年级第一学期阶段考试 数学科试卷
命题：许 可 审题：张培光
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一．单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．直线 的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．若复数 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．若 ， ， ，则点 A到直线 的距离为（ ）
A．B．C．D．
5．已知平面 ，其中点 ，法向量 ，则下列各点中不在平面
内的是（ ）
A．B．C．D．
6．设直线 ， 的斜率和倾斜角分别为 ， 和 ， ，则“ 是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．如图， 是四面体 的棱 的中点，点 在线段 上，点 在线
段 上，且 ，设向量 ，则
（ ）
A．B．C．D．
8．设 ，若 ，则实数 的最大值为（ ）
A．B．4 C．D．
二．多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对得 6分，有选错得 0分，部分选对得 3分．
9．已知随机事件 、 发生的概率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 与 互斥，则
B．若 与 相互独立，则
C．若 ，则事件 与 相互独立
D．若 ，则
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若 是空间任意四点，则有
B．若直线 的方向向量与平面 的法向量夹角等于 ，则直线 与平面 所成的角等于
C．已知向量组 是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底
D．对空间任意一点 与不共线的三点 ，若 （其中
），则 四点共面
11．如图，在多面体 中， 平面 ，四边形 是正方形，且 ，
， 分别是线段 的中点， 是线段 上的一个动点（含端点
），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点 ，使得
B．存在点 ，使得异面直线 与 所成的角为
C．三棱锥 体积的最大值是
D．当点 自 向 处运动时，直线 与平面 所成的角逐渐增大
三．填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12．已知 ，则 ．
13．求经过 且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．
14．已知四边形 ABCD 为平行四边形， ， ， ，现将 沿直线 BD
翻折，得到三棱锥 ，若 ，则三棱锥 的内切球与外接球表面积的比
值为 ．
四．解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．本小题满分 13 分
如图，在空间四边形 中， ，点 为 的中点，设 .
（1）试用向量 表示向量 ；
（2）若 ，求 的值.
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