广东省汕头市金山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案

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2023 级高二年级第一学期阶段考试 数学科试卷
命题：许 可 审题：张培光
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．
4．考试结束后，请将答题卡上交．
一．单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．直线
3 1 0x y  
的倾斜角为（ ）
A．
60
B．
120
C．
150
D．
30 
2．若复数
z
满足
 
1 1 i 2 2iz  
，则
z
（ ）
A．
B．
3
C．
5
D．
2
3．已知
3
sin 2 4
 
，则
1
tan tan
 
（ ）
A．
4
3
B．
1
2
C．
8
3
D．
8
3
4．若
 
2, 2,1A
，
 
0,0,1B
，
 
2,0,0C
，则点 A到直线
BC
的距离为（ ）
A．
2 30
5
B．
30
5
C．
2 5
5
D．
5
5
5．已知平面
 
00P n P P
 ∣
，其中点
0(1, 2,3)P
，法向量
(1,1,1)n
，则下列各点中不在平面
内
的是（ ）
A．
(3, 2,1)
B．
( 2,5,4)
C．
( 3,5, 4)
D．
(2, 4,8)
6．设直线
1
l
，
2
l
的斜率和倾斜角分别为
1
k
，
2
k
和
1
，
2
，则“
1 2
k k
是“
1 2
 
”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．如图，
M
是四面体
OABC
的棱
BC
的中点，点
N
在线段
OM
上，点
P
在线段
AN
上，且
第2页 共 8页
1 3
,
2 4
MN ON AP AN 
，设向量
OP xOA yOB zOC 
 
，则
x y z  
（ ）
A．
11
12
B．
1
C．
3
4
D．
5
6
8．设
0a b 
，若
3 3
2 2 a b
a b a b
，则实数
的最大值为（ ）
A．
2 2 2
B．4 C．
2 2
D．
2 2
二．多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对得 6分，有选错得 0分，部分选对得 3分．
9．已知随机事件
A
、
B
发生的概率分别为
 
1
3
P A
，
 
1
6
P B
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
A
与
B
互斥，则
 
1
2
P A B
B．若
A
与
B
相互独立，则
 
4
9
P A B 
C．若
 
1
9
P AB
，则事件
A
与
B
相互独立
D．若
B A
，则
 
1
3
P AB
10．下列命题中正确的是（ ）
A．若
, , ,A B C D
是空间任意四点，则有
0AB BC CD DA  
uuur uuur uuur uuur r
B．若直线
l
的方向向量与平面
的法向量夹角等于
130
，则直线
l
与平面
所成的角等于
50
C．已知向量组
 
, ,a b c
 
是空间的一个基底，则
 
, ,a b b c a b c  
 
 
也是空间的一个基底
D．对空间任意一点
O
与不共线的三点
, ,ABC
，若
OP xOA yOB zOC 
 
（其中
, ,x y z R
），
则
,,,P A B C
四点共面
11．如图，在多面体
ABCDES
中，
SA
平面
ABCD
，四边形
ABCD
是正方形，且
//DE SA
，
2 2SA AB DE 
，
M N，
分别是线段
BC SB，
的中点，
Q
是线段
DC
上的一个动点（含端点
D C，
），则下列说法正确的是（ ）
A．存在点
Q
，使得
NQ SB
B．存在点
Q
，使得异面直线
NQ
与
SA
所成的角为
60o
C．三棱锥
Q AMN
体积的最大值是
2
3
D．当点
Q
自
D
向
C
处运动时，直线
DC
与平面
QMN
所成的角逐渐增大
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三．填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12．已知
π 3
sin 6 5
 
 
 
 
，则
π
cos 2
3
 
 
 
 
．
13．求经过
 
2, 2
且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 ．
14．已知四边形 ABCD 为平行四边形，
4AB
，
3AD
，
π
3
BAD 
，现将
ABD△
沿直线 BD 翻
折，得到三棱锥
A BCD
，若
13A C
，则三棱锥
A BCD
的内切球与外接球表面积的比值
为 ．
四．解答题：本题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．本小题满分 13 分
如图，在空间四边形
OABC
中，
2BD DC
 
，点
E
为
AD
的中点，设
, ,OA a OB b OC c 
  
 
.
（1）试用向量
, ,a b c
 
表示向量
OE
；
（2）若
3,OA OB OC AOC BOC AOB    
60 
，求
OE BC
 
的值.
16．本小题满分 15 分
为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构
从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出
200
人，并将这
200
人按年龄分组，记第
1
组
15, 25
，第
2
组
25,35
，第
3
组
35, 45
，第
4
组
45,55
，第
5
组
55, 65
，得到如下频率分布直方图：
（1）求出频率分布直方图中的
a
值和这
200
人的年龄的中位数及平均数；
（2）从第
1, 2
组中用分层抽样的方法抽取
5
人，并再从这
5
人中随机抽取
2
人进行电话回访，求这
两人恰好属于同一组别的概率.
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