广东省三校2024-2025学年高二上学期第一次质量检测试题 数学 Word版含答案

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2024-2025 学年高二第一学期第一次月考数学科试题
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1. 如图所示，在三棱台 中，截去三棱锥 ，则剩余部分是（ ）
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体
2. 棱长为 的正四面体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在正四棱台 中， 分别为棱 的中点，则（ ）
A. 直线 与直线 是异面直线 B. 直线 与直线 是异面直线
C
.
直线 与直线 共面 D. 直线 与直线 共面
4. 底面积是 ，侧面积是 的圆锥的体积是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正方体 中，E为 中点，则异面直线 与
CE
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在正四棱台 中， ，则该正四棱台的体积为（
）
A. B. C. D.
7. 我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上
与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长 2丈，圆周长为 3尺，葛藤从圆木
的
底部开始向上生长，绕圆木
7周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?"若1丈 尺，则葛藤最少长（ ）
A. 21 尺B. 25 尺C. 29 尺D. 33 尺
8. 如图所示，在正方体 中，E，F分别为 ，AB 上的中点，且 ，P点是正方
形 内的动点，若 平面 ，则 P点的轨迹长度为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 3小题，每小题 6分，共计 18 分.每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得 6分，选对但不全的部分分，有选错的得 0分.）
9. 已知 ， 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ， ，则
C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ，则
10. 在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器 ，如图（1），
， ，在容器内灌进一些水 ，现固定容器底面一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，如
图（2），则（ ）
A. 有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱
B. 棱 与水面所在平面平行
C. 水面 EFGH 所在四边形的面积为定值
D. 当容器倾斜成如图（3）所示时，EF 的最小值为
11. 半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同
的
正多边形围成的多面
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